ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-x^8/4+.=Σ(n从1到∞)(-1)^(n-1)/n *x^2n
∫ln(1+x^2)xdx =(1/2)*∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=(1/2)*[(1+x^2)ln(1+x^2)-(1+x^2)]+C =(1/2)*[(1+x^2)ln(1+x^2)-x^2]+C
求ln(1 x∧2)的麦克劳林级数的展开式,谢谢学霸 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-x^8/4+.=Σ(n从1到∞)(-1)^(n-1)/n *x^2n 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
正确的，根据ln(1+x)=x
这样做可以避免复杂的复合求导过程。我们来看一下ln(1+x)的泰勒展开式：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...。这是一个多项式，其中的变量是可以随意替换的。比如，我们可以将x替换成x^2，从而得到ln(1+x^2)的泰勒展开式。这样做虽然涉及到一些代数运算，但并不复杂。如果选择先代入...
原式=∫xln(1+x^2)dx =(1/2)∫ln(1+x^2)d(1+x^2),设1+x^2=t,原式=（1/2）∫lnt dt,用分部积分,令u=lnt,v'=1,u'=1/t,v=t,原式=（1/2）t*lnt-(1/2)∫(1/t)*tdt =(1/2)(1+x^2)ln(1+x^2)+(1+x^2)/2+C.
解题过程如下图：
当x→∞时，1+x^2→+∞，当1+x^2→+∞时，ln(1+x^2)→+∞，所以，其极限不存在！
ln(1+x^2)等价于x^2。f(0)=0,一阶导是2x/(1+x^2),把0一代，是0，二阶导是［2（1+x^2)-4x2]/(1+x^2)2=2(1-x^2)/(1+x^2)2,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x^2+o(x^2)。根据等价无穷小，ln(1+x2)确实是等价于x2的。学习数学的方法 1、学数学最...
∵1+x^2≥1>0, ∴函数y=ln(1+x^2)的定义域为全体实数, 即定义域为:(-∞,+∞)。 函数的单调性: ∵y=ln(1+x^2), ∴y'=2x/(1+x^2),则: (1)当x>0时,y'>0,此时函数为单调增函数,该函数的单调增区间为:(0,+∞); (2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数,该函数的单调减区间为...