(分数阶)Laplace算子Dirichlet特征值高阶特征值Weyl渐近公式Pólya猜想Berezin-Li-Yau不等式惯性矩该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分...
§5Laplace 算子的特征值 5.1 概念 定义5.1 , 称为Laplace算子. 定义5.2 如果存在实数 ,和非零函数 ,使得 ,(5.1) 则称 为算子 (或问题(5.1))的特征值,称 为对应于特征值 的特征函数. 例如 ,(5.2) 就是(5.2)的特征值和对应于特征值 的特征函数. 且有, , 在 中正交,任意函数 在 中可用 展开成...
这一猜想也被称为第一Dirichlet特征值的“蜂窝猜想”,目前尚未被证明。事实上,下面这个更基本的问题至今仍然是开放问题:在所有的单位面积六边形中,正六边形是否使第一Dirichlet特征值取到极小。这也启示我们关于Laplace算子的特征值还有许多基础却困难的问题需要数学家们努力求索。 【参考文献】 [1] Onur Alper. On ...
定理1: 对于有界开区域，存在单调递增的特征值序列[公式]，满足[公式]，且有基[公式]，使得[公式]。定理2: 在立方体区域，特征值计数函数[公式]满足[公式]，其中[公式]仅依赖于维度[formula]。注记: 对于连通区域，第一特征值的重数为1，可通过几何和分析方法证明。定理3: 特征函数[formula]是光滑...
因为通常情况下Laplace算子的特征值是负的，加个负号弄成正的好看一点
首先,本文研究了Laplace算子的第一特征值在一定的曲率假设条件下的下界估计,主要是借助极大值原理与梯度估计的方法,得到黎曼流形上Laplace算子的无边或诺依曼与狄利克雷第一特征值下界估计的结论.其次,本文研究了Laplace算子的高阶特征值在不同Ricci曲率条假设件下的下界估计.具体说是在Ricci曲率具有非负下界和负下界...
研究Laplace第一特征值的新方法,同时也说明了等周不等 式与分析的另一种联系. 等周不等式和第一特征值的一些上界和下界估计值,然后利用Cheeger等周常数和 Bonnesen型等周不等式而得到了Laplace第一特征值的一些新的上界和下界,我 们的这些结果要强于Osserman的结果. 关键词:完备曲面;等周不等式;Laplace算子;第...
流形上Laplace算子特征值的混合边值问题与几何刚性分析.pdf,紧致带边黎曼流形,且边界超曲面Ⅳ的平均曲率非负,则mP的第一Dirichlet特征值 夏昌玉独立地证明:如果M”为Ricci曲率满足RiCM≥扎一1的佗维紧致带边黎曼流 形,且边界超曲面OM是凸的,则M”的第一Neumann特征值∥