1.将图中的所有边按权值从小到大排序;2.把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林;3.按权值从小到大选择边,所选的边连接的两个顶点ui,vi应属于两颗不同的树,然后将这两颗树合并作为一颗树。4.重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。 Kruskal算法 二、prim算法--普里姆 此算法可以称为...
Prim算法是以某个顶点开始,逐步寻找各个顶点上最小权值的边,这样一步步来构建最小生成树。第二种贪心策略是连续地按照最小的权选择边,并且当所选的边不产生回路时就把它作为取定的边。 在形式上Kruskal算法是在处理一个森林,开始的时候,存在n棵单结点的树,每次添加一条边把两棵树合并成一棵树,当算法终止时剩...
最小生成树算法 KRUSKAL(选边法将森林变成一棵树) PRIM (选点法将结点长成一棵树) 核心:贪心算法 改进:对数据结构作改进比如改成二叉堆/斐波那契堆 贪心算法 常读常新:一直对动态规划和贪心算法的理解都停留在它们都是找最优解的算法,但是每次遇到问题全靠概率用对,这次有了一些新的认识。 下面的三条若...
Prim算法: A 是一棵树,每次加入到 A 中的安全边永远连接 A 和V−A 的边中权重最小的边。 这里假设 G 用邻接表表示。 Kruskal算法(Kruskal's algorithm) Kruskal算法寻找安全边的算法是:在所有连接森林中两棵不同树的边里,找到权重最小的边 (u,v), C1 和C2 是(u,v) 所连接的两棵树。由于 (u,...
本文将对Prim算法和Kruskal算法进行比较,并讨论它们的优缺点以及适用场景。 一、Prim算法 Prim算法是一种贪心算法,它从一个起始节点开始,逐步扩展最小生成树的边集合,直到包含所有节点为止。具体步骤如下: 1.选取一个起始节点作为最小生成树的根节点。 2.在最小生成树的边集合中寻找与当前树集合相连的最小权重边...
C++ 图进阶系列之 kruskal 和 Prim 算法_图向最小生成树的华丽转身,1.前言树和图形状相似,也有差异性。树中添加一条或多条边,可成图。图中减小一条或多条边,可成树。形态的变化由数据之间的逻辑关系决定。图用来描述数据之间多对多关系。树用来描述数据之间一对多关系。
Prim算法和Kruskal算法介绍 ⼀、Prim算法 普利姆(Prim)算法适⽤于求解⽆向图中的(Minimum Cost Spanning Tree)。下⾯是Prim算法构造最⼩⽣成树的过程图解。选择⼀个节点开始，⽐如V1进⼊集合U，剩下的集合的V-U包括剩下的节点，然后寻找从集合U到集合V-U最近的路径。这⾥有三条路径分别是权重...
Kruskal 算法的正确性证明与切分定理 在了解什么是切分定理(Cut Property)之前,首先,我们要了解两个概念:切分(Cut)与横切边(Crossing Edge)。 切分与横切边是指:将图中的顶点分为两部分,就称这是图的一个切分。如果一个边的两个端点,属于切分不同的两边,则这个边称为横切边。
找到连通图的最小生成树,有两种经典的算法:普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 一、普里姆算法 普利姆算法步骤 从图中某一个顶点出发(这里选V0),寻找它相连的所有结点,比较这些结点的权值大小,然后连接权值最小的那个结点。(这里...
Prim算法 正如Kruskal算法一样,Prim算法也是第上一节中讨论的一般最小生成树算法的特例。Prim算法的执行非常类似于寻找图的最短通路的Dijkstra算法。Prim算法的特点是集合A中的边总是只形成单棵树。如图5所示,阴影覆盖的边属于正在生成的树,树中的结点为黑色。在算法的每一步,树中的结点确定了图的一个割,并且通过...