最小生成树:在赋权图G中,求一棵生成树,使其总权最小,称这棵生成树为图G的最小生成树.K.ruskal算法思想及步骤:Kruskal(1959)提出了求图的最小生成权的算法,其中心思想是每次添加权尽量小的边,使新的图无圈,直到生成一棵树为止,便得最小生成树,其算法步骤如下:(1)把赋权图G中的所有边按照权的非减次序...
/* 生成最小生成树 */voidMiniSpanTree_Kruskal(MGraph G){inti, j, n, m;intk =0;intparent[MAXVEX];/* 定义一数组用来判断边与边是否形成环路 */Edge edges[MAXEDGE];/* 定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型 *//* 用来构建边集数组并排序*** */for(i =0; i < G.numVerte...
12. 由于当前生成树中已经包含 V - 1 条边,算法结束。 C# 实现的 Kruskal 算法如下。 1usingSystem;2usingSystem.Collections.Generic;3usingSystem.Linq;45namespaceGraphAlgorithmTesting6{7classProgram8{9staticvoidMain(string[] args)10{11Graph g =newGraph(9);12g.AddEdge(0,1,4);13g.AddEdge(0,7,...
第一步: 将边<E,F><E,F>加入最小生成树中 边<E,F><E,F>的权值最小,故将其加入最小生成树 第二步: 将边<C,D><C,D>加入最小生成树中 上一步操作后, 边<C,D><C,D>的权值最小,故将其加入最小生成树 第三步: 将边<D,E><D,E>加入最小生成树中 上一步操作后, 边<D,E><D,E>的...
Kruskal算法的具体步骤可以简单总结为以下几个步骤: 1. 初始化:将图中的所有边按权值大小进行排序。 2. 创建一个空的数组T来存储最小生成树的边。 3. 依次从排序后的边集合中选择边e,并检查是否添加e会形成环路。 4. 如果不形成环路,则将边e添加到数组T中。 5. 直到T中包含了n-1条边为止,其中n为顶点...
本节将讨论最小生成树问题的两个经典算法。给定图 G=(V,E) ,每种算法都使用一条具体的规则来确定过程 GENERIC-MST 中第3行的安全边。 Kruskal算法: A 是一个森林,该森林的顶点为 V ,每次加入到 A 中的安全边永远是权重最小的连接两个不同分量的边。 Prim算法: A 是一棵树,每次加入到 A 中的安全边...
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法是一种用来寻找最小生成树的算法(用来求加权连通图的最小生成树的算法)。在剩下的所有未选取的边中,找最小边,如果和已选取的边构成回路,则放弃,选取次小边。 而具体的操作过程为: a) 将图的所有连接线去掉,只剩顶点 b) 从图的边集数组中找到权值最小的边,将边的两个顶点连接起来...
Kruskal最小生成树算法 \(Kruskal\) \(Kruskal\)算法将一个连通块当做一个集合。 \(Kruskal\)首先将所有的边按从小到大顺序排列(一般使用快排),并认为每一个点都是孤立的,分属于\(n\)个独立的集合。 然后按顺序从小到大枚举每一条边。如果这条边连接这两个不同集合,那么就把这条边加入最小生成树,这两...
下面我们来证明通过Kruskal算法生成的树确实是最小生成树 预备知识: MST性质:令G=(V,E,W)为一个带权连通图,T为G的一颗生成树。对任意一条不在T中的边e∈E,则若将e加入T一定会产生回路,且e是该回路中权值最大的边,即对回路中任意的边e∗,有w(e∗)≤w(e),则树T具有MST性质。定理:在带权连通...
我们在前面讲过的《克里姆算法》是以某个顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树的。同样的思路,我们也可以直接就以边为目标去构建,因为权值为边上,直接找最小权值的边来构建生成树也是很自然的想法,只不过构建时要考虑是否会形成环而已,此时我们就用到了图的存储结构中的边集数组结构,如图7-...