Jacobi迭代法是一种用于求解线性方程组的经典数值迭代方法,尤其适用于大型稀疏矩阵的求解。其核心思想是将系数矩阵分解为对角矩阵和剩余矩阵
Jacobi迭代法在实际中有着广泛的应用场景,尤其是在求解大型稀疏线性方程组时。这类方程组常出现在工程技术领域,如热传导方程、流体流动方程等偏微分方程的离散化求解中。此外,Jacobi迭代法还可以用于求解协方差矩阵的特征值和特征向量等问题。 综上所述,Jacobi迭代法是一种重要的线性方程组求解方法,具有其独特的优点和...
3 Jacobi 迭代 和 Gauss-Seidel 迭代 对比 4 收敛性分析 0 迭代格式构造 本文语境下的 A 一般指非奇异的大规模稀疏矩阵,否则迭代法相较于直接法就没了优势。 迭代格式决定了迭代法的收敛性、计算性能。首先把 Ax=b 改写: Ax−b=0⇔x=x−C∗(Ax−b) 然后就得到了形如 x=Bx+f 的格式: (1...
迭代法是对任意给定的初始近似解向量,按照某种方法逐步生成近似解序列,使解序列的极限为方程组的解。因此迭代法是用某种极限过程去逐步逼近真解的方法,也可以用有限次的运算来算出具有指定精确度的近似解。 下面将对一些主要迭代法进行介绍。 1、Jacobi迭代法 设有方程组 {a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a2...
，按照 用矩阵运算表示，完成这一步骤相当于用 左乘以第k-1步所形成的方程组，即形式，称这种迭代方法为Jacobi迭代法。Jacobi迭代法算法简单描述：（向量初始）如果 停止，否则Next k 用Jacobi迭代法求解方程组实例为：，的解，初始向量 解由公式知，Jacobi迭代法为：由初始向量 迭代可得 所以方程组的解为 。
4.1、雅可比(Jacobi)迭代法 把矩阵A 记为 A = D – L – U ,则方程组等价为 DX = (L+U)X+b , 若det(D)0, 则有: X = D-1(L + U)X + D-1b 得到雅可比迭代矩阵: BJ = D-1(L + U),b’= D-1b 从而,得到雅可比迭代公式: 注意:这里的对角 矩阵的D-1是非常 容易计算的。 X (k...
Jacobi迭代法是一种经典的数值分析技术,用于求解线性方程组 Ax = b,其中 A 是一个对称正定矩阵。这种方法通过迭代过程逐渐逼近方程组的精确解。下面将详细展开讲解Jacobi迭代法的原理和步骤。 原理: Jacobi迭代法的基本思想是将原方程组分解为对角占优的形式,通过固定其他项,依次更新每一个未知数的估计值来逼近真实...
Jacobi迭代 function [x,k,r] = myJacobi(A,b,x0,e_tol,N) % Jacobi迭代法解线性方程组 % Input: A, b(列向量), x0(初始值) % e_tol: error tolerant % N: 限制迭代次数小于 N 次 % Output: x , k(迭代次数),r:残差 % Version: 1.0 % last modified: 01/27/2024 n = length(b);...
Jacobi迭代法主要用于近似解决线性方程组,它是以变步长的简单迭代方法,以求解高维空间的线性方程组。 Jacobi迭代法的基本思想是,使用当前近似解求解未知数,其数学模型为Ax=b,将x分解为x=x0+dx,其中dx为增量,前面先确定x0,求解dx,新近似解为x0+dx。 Jacobi迭代法的具体步骤是:给定问题的数学模型Ax=b,确定初值...
Jacobi迭代法分量形式的迭代公式为x^(k+1)_i = (b_i - ∑(j≠i) a_ij x^(k)_j) / a_ii 。这里i表示方程中的第i个变量 。k代表迭代次数，每次迭代都会更新变量值 。初始时需要给定一个初始向量x^(0)作为迭代起点 。迭代过程中，每次计算x^(k+1)_i时仅使用上一次迭代的结果 。这种方法计算量...