所以,结点x是R(x)的二重根,故证 R(x)=K(x)(x-x). 其中,K(x)待定函数,类似Lagrage插值余项的推导,引进辅助函数, 则,有五个重点,x, ,(其中二重点第二个),在由RlloeTh至少存在一个即 代入式得证, 分段三次Hermite插值余项的估计 由上可知在上的插值余项为 则,分段三次Hermite插值余项为: 令 =反馈...
Hermite插值余项用于量化插值多项式与原函数之间的误差,其核心表达式为$R_n(x) = f^{(n+1)}(\xi)\frac{(x-x_0)^{n+1}}{(n+1)!}$,其中$\xi$位于插值区间内。该余项揭示了误差的来源与大小,并为优化插值方法提供理论依据。 误差的产生主要与函数的高阶导数和插值节点的位...
hermite插值余项的证明方法 问题描述。给定函数y = f(x)在n + 1个互异节点x_0, x_1, ·s, x_n上的函数值f(x_i)及导数值f'(x_i)i = 0, 1, ·s, n构造 Hermite 插值多项式H_2n + 1(x)满足H_2n + 1(x_i) = f(x_i)H_2n + 1'(x_i) = f'(x_i)i = 0, 1, ·s, n求 ...
证明两点三次Hermite插值余项是R3(x)=f⑷()(x-Xk)^2 (x-Xk1)^2 /4!,(Xk,x「1)并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。证明:利用[xk,Xk1]上两点三次Hermite插值条件KxQ二f(xQ,出风J=f(Xk1)H3(xQ二f(xQ,H3(XkJ=f仏1)知R3(x)=f(x)-H3(x)有二重零点Xk和k1。设...
Hermite 插值函数形式的推导 求解Hermit 插值函数的余项表达式 Hermite 插值函数形式的推导 类比拉格朗日插值函数,Hermite插值函数可以写成如下形式 H2n+1(x)=∑k=0n[ykαk(x)+yk′βk(x)] 且满足插值函数要求 H2n+1(xi)=yiH2n+1′(xi)=yi′ 则Hermite插值基函数需要满足要求 αi(xj)=δij,αi′(xj)...
插值的插值点除满足函数值条件外还有导数值条件比Lagrange插值复什一些,但它们都用基函数方法构造,余项表达式也相似,对Lagrange插值余项表达式为,而Hermite插值余项在有条件的点看作重节点,多一个条件相当于多一点,若一共有m+1个条件,则余项中前面因子为,后面相因子(x-xi)改为(x-xi)2即可得到Hermite插值余项。
Hermite插值余项是特殊的有限差分函数,主要利用它们在确定给定函数以及其一阶和二阶导数的值时,估算函数局部值。Hermite插值余项一般用在插值、非定常热传导和声学等领域。下面我们就为大家介绍几点注记,并按照列表划分如下: 一、定义: Hermite插值余项是一系列特殊的有限差分函数。它们是属于分段二次多项式的拉格朗日基...
谁不讨厌hermite插值余项呢(令人作呕的题目) û收藏 转发 1 ñ1 评论 o p 同时转发到我的微博 按热度 按时间 正在加载,请稍候...Ü 简介: 人生:考,靠,烤 更多a 微关系 她的关注(914) 菜根花辣妹- 刘亦菲 不再吃席中 刘梓晨Chen 她的粉丝(312) 国潮小偷 ...
证明两点三次Hermite插值余项是并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:设余项为,任意固定,构造函数 其中,在4阶导函数有界,是的三次插值多项式。 易见在上至少有5个零点,即,(包括重的)。对在上应用4次Rolle中值定理知,必存在一点,使。而 故 即 亦即。
百度试题 结果1 题目 设,试利用拉格朗日插值余项定理写出以为插值节点的三次插值多项式。[解]由插值余项定理,有,从而。12试根据数表12231-1构造Hermite 多项式插值 相关知识点: 试题来源: 解析解:12> 112> > 1> 2、23> 2、> -12 3所以 反馈 收藏 ...