所以,结点x是R(x)的二重根,故证 R(x)=K(x)(x-x). 其中,K(x)待定函数,类似Lagrage插值余项的推导,引进辅助函数, 则,有五个重点,x, ,(其中二重点第二个),在由RlloeTh至少存在一个即 代入式得证, 分段三次Hermite插值余项的估计 由上可知在上的插值余项为 则,分段三次Hermite插值余项为: 令 =反...
Hermite插值余项是特殊的有限差分函数,主要利用它们在确定给定函数以及其一阶和二阶导数的值时,估算函数局部值。Hermite插值余项一般用在插值、非定常热传导和声学等领域。下面我们就为大家介绍几点注记,并按照列表划分如下: 一、定义: Hermite插值余项是一系列特殊的有限差分函数。它们是属于分段二次多项式的拉格朗日基...
证明两点三次Hermite插值余项是R3(x)=f⑷()(x-Xk)^{2} (x-Xk1)^{2} /4!,(Xk,x「1)并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。证明:利用[xk,Xk1]上两点三次Hermite插值条件KxQ二f(xQ,出风J=f(Xk1)H3(xQ二f(xQ,H3(XkJ=f仏1)知R3(x)=f(x)-H3(x)有二重零点Xk和k1。设...
求解Hermit 插值函数的余项表达式 Hermite 插值函数形式的推导 类比拉格朗日插值函数,Hermite插值函数可以写成如下形式H2n+1(x)=∑k=0n[ykαk(x)+yk′βk(x)]且满足插值函数要求H2n+1(xi)=yiH2n+1′(xi)=yi′则Hermite插值基函数需要满足要求αi(xj)=δij,αi′(xj)=0βi(xj)=0,βi′(xj)=δij1...
插值的插值点除满足函数值条件外还有导数值条件比Lagrange插值复什一些,但它们都用基函数方法构造,余项表达式也相似,对Lagrange插值余项表达式为,而Hermite插值余项在有条件的点看作重节点,多一个条件相当于多一点,若一共有m+1个条件,则余项中前面因子为,后面相因子(x-xi)改为(x-xi)2即可得到Hermite插值余项。
证明两点三次Hermite插值余项是并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:设余项为,任意固定,构造函数 其中,在4阶导函数有界,是的三次插值多项式。 易见在上至少有5个零点,即,(包括重的)。对在上应用4次Rolle中值定理知,必存在一点,使。而 故 即 亦即。
对于等距离节点(步长取为力),分段Hermite插值的误差余项为 I /?(x)l< 舟max I /(4)(^)(x- Xk)2(x - xk+l)2 I 8.求一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满足:P(0) =0, P'(0)=0, P⑴=1, P'(l) =1, P(2)=l,并写出其余项表达式. 解:由题意P(x)= ?(or2 + bx + c)f由...
百度试题 题目证明两点三次Hermite插值余项是 相关知识点: 试题来源: 解析 证明: 且 即为的二阶零点 设 令 易知 又 由微分中值定理(Rolle定理),使得 进而有三个零点, 有两个零点, 有一个零点, 即使得 得 反馈 收藏
百度试题 题目(12分)已知 的数据如下:求的Hermite插值多项式及其余项。 相关知识点: 试题来源: 解析 ,令 得到反馈 收藏
百度试题 题目对在中用等距分段Hermite 3次插值,其余项是什么? 相关知识点: 试题来源: 解析 解:若对在中用等距分段Hermite 3次插值,则在每个小区间上,由第二章定理8知: 由于,所以在上, 注意右端与无关,故在上,有:。反馈 收藏