Gram-Schmidt正交化是一种在线性代数中用于将一组线性无关的向量转换为一组两两正交的向量的方法,并可进一步得到标准正交向量组。以下
Gram-Schmidt的核心就是每个新的矢量都减去它在已经正交化的矢量方向的投影,进而每次新增一个新的正交矢量。新的矢量只和之前的矢量有关,而与后面的矢量无关。 我们用一个具体的例子来说明。 a=\begin{bmatrix}1\\-1\\0\end{bmatrix},b=\begin{bmatrix}2\\0\\-2\end{bmatrix},c=\begin{bmatrix}3...
Gram-Schmidt 正交化 从这个例子来观察和领悟Graham-Schmidt正交化,这里我们取了一些长度相同的正交向量,为了得到单位向量,我们让向量的长度变为1,例如 \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 2\end{bmatrix} 的向量长度为 \sqrt{1^2 + 2^2 + 2 ^2} = 3,所以我们对矩阵乘以 \frac{1}{3} 就得到了正交矩阵。
Gram-Schmidt过程的基本步骤如下: 1. 选取一组线性无关的向量作为初始向量组。 2. 对每个向量进行归一化,使其长度为1。 3. 使用先前正交化的向量来去除未正交化的向量中的线性依赖项,即通过正交化过程消除向量组中的线性相关项。 4. 重复步骤2和3,直到所有向量都被正交化。 Gram-Schmidt过程可以用于将任意一...
对于多项式来说,也可以应用Gram-Schmidt正交化。 假设我们有一组多项式(p_1(x), p_2(x), \ldots, p_n(x)),它们线性无关。我们想要找到一组正交多项式(q_1(x), q_2(x), \ldots, q_n(x)),使得它们在某个内积空间(比如所有次数不超过(n)的多项式构成的空间,内积定义为(\langle p, q \rangle...
Gram-Schmidt算法 相关知识点: 试题来源: 解析 是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,这种方法称...
2.2 标准正交基与Gram-Schmidt过程 2.2.1 标准正交基 定义2.4 在欧式空间 中,一组不含零向量的向量组 ,如果其中任意两向量都正交,则称为一个正交向量组 定理2.2.1 正交向量组是线性无关的 证明 设 是正交向量组, ,令 对于任意的向量 ,有 因为
Gram-Schmidt图像融合 遥感图像融合的定义是通过将多光谱低分辨率的图像和高分辨率的全色波段进行融合从而得到信息量更丰富的遥感图像。常用的遥感图像融合方法有Brovey\PCA\Gram-Schmidt方法。其中Gram-Schmidt方法效果较好,且应用广泛。该方法由CraigA.Laben等人提出,已经被封装到多个遥感图像处理软件中。对于此算法的叙述...
施密特正交化 GramSchmidt 施密特正交化的原名是 Gram–Schmidt process，是由Gram和schmidt两个⼈⼀起发明的，但是后来因为施密特名⽓更⼤，所以该⽅法被简记为施密特正交化。借⽤《线性代数》P117-例2 的例⼦来运⾏代码。a1=(1,2,−1)T a2=(−1,3,1)T a3=(4,−1,0)T 正交化后：a...
Gram-Schmidt图 像融合 遥感图像融合的定义是通过将多光谱低分辨率的图像和高分辨率的全色波段进行融合从而得到信息量更丰富的遥感图像。常用的遥感图 像融合方法有Brovey\PCA\Gram-Schmidt方法。其中Gram-Schmidt方法效果较好,且应用广泛。该方法由CraigA.Laben等人提出,已经被 封装到多个遥感图像处理软件中。对于此算法...