Gram-Schmidt范数即是利用这组正交基向量定义的一种范数,通常表示为||x||G,其中x是一个向量,G代表Gram-Schmidt范数。Gram-Schmidt范数与欧几里德范数有着明显的区别,它更加注重向量的正交性,对于某些具有特定结构的向量集合,Gram-Schmidt范数在描述向量之间的距离和夹角方面具有独特的优势。 4. Gram-Schmidt范数的...
线性代数之——正交矩阵和 Gram-Schmidt 正交化 查看原文 协方差矩阵的几何性质 意义上经过AX之后到底发生了什么样的变换呢?在线性代数中,正交矩阵可以用于表示旋转(或翻转)变换。所以A其实对X进行了如下操作: 通过旋转变换使协方差矩阵变为一个对角阵 根据该对角阵绘制椭圆 逆向旋转...变换矩阵A使得V[W]是一个...
这是因为 Q 仅仅是 \mathbb{R}^n 的刚性旋转,因此保留了空间的所有主要几何性质(欧几里得范数、体积等)。因此,我们通常只关注 D 和U。Gram-Schmidt向量与格的几何有许多重要的联系。 引理2.1: 对于任意的格 \mathcal{L}=\mathcal{L}(\mathbf{B}) , 都有 \operatorname{det}(\mathcal{L})=\prod_{i...
- 标准化 q2 :q2 = u2 / np.linalg.norm(u2) 。 在C++ 中,实现 Gram-Schmidt 正交化时,涉及到一些相关的函数,如计算向量范数的 norm 函数、复制向量的 vec_copy 函数、计算点积的 dot_product 函数等。通过这些函数和算法步骤,可以对给定的矩阵进行 QR 分解。 总之,Gram-Schmidt 正交化在解决线性方程组、...
% 传统的格拉姆-施密特正交化方法(Classical Gram-Schmidt)% 输入:矩阵A% 输出:矩阵Q即是一个正交化且单位化后的矩阵function [Q, R] = cgs(A)[m, n] = size(A);Q = zeros(m, n);R = zeros(n, n); for j = 1:n...
Gram-Schmidt 正交化给出了一种解法：1. 在给定的向量组中取第一个作为正交基中的第一个向量，并将其 标准化；2. 依次取给定向量组中后续的向量，减去其在已有标准正交基中的 投影，并将其标准化，作为新的元素添加到标准正交基中，直至取完。用数学语言描述即为： 11111 222211221 1 ;,;,;n n n n ...
Gram-Schmidt procedure旨在把非正交基转化为正交基。首步处理使用范数的几何意义，直接规范化的公式为 [公式]，这里简化为很简单的normalize。下一步，引入 [公式] 来表示用于求对应的正交基的式子。确保后续使用时固定基的种类。引入 [公式] 来表示正交基，且显然有其与正交。三组表达式共同实现非正交...
可以看出比较困难的是如何使选出的向量除以其范数即可得到。 Gram-Schmidt 正交化给出了一种解法: 1. 在给定的向量组中取第一个作为正交基中的第一个向量, 并将其标准化; 2. 依次取给定向量组中后续的向量, 减去其在已有标准正交基中的投影, 并将其标准化, 作为新的元素添加到标准正交基中, 直至取完。
GramSchmidt算法及其并行实现