Gram-Schmidt过程的基本步骤如下: 1. 选取一组线性无关的向量作为初始向量组。 2. 对每个向量进行归一化,使其长度为1。 3. 使用先前正交化的向量来去除未正交化的向量中的线性依赖项,即通过正交化过程消除向量组中的线性相关项。 4. 重复步骤2和3,直到所有向量都被正交化。 Gram-Schmidt过程可以用于将任意一...
Gram-Schmidt过程: 对于给定空间的一组基,求取该空间的一组正交基的过程 从二维投影理解更高维的投影问题 上一章节学习了一维投影,也就是在一个二维空间中求取一个向量 在 向量上的投影 的过程: 通过向量 向向量 作垂线,则垂足所在点的向量就是 在 上的投影 ; 从而与向量 正交的向量就可以表示为 ; 求取三...
Gram-Schmidt过程: 对于给定空间的一组基,求取该空间的一组正交基的过程 从二维投影理解更高维的投影问题 上一章节学习了一维投影,也就是在一个二维空间中求取一个向量→v在→u向量上的投影→p的过程: 通过向量→v向向量→u作垂线,则垂足所在点的向量就是→v在→u上的投影→p=→u⋅→v→u⋅→u⋅...
使用Gram-Schmidt过程是一种将线性无关的向量组转化为正交向量组的方法。在MATLAB中,可以使用该过程构造创新表示。 创新表示是一种将信号或数据分解为一组基函数的线性组合的表示方法。它在信号处理、图像处理、数据分析等领域中具有广泛的应用。 Gram-Schmidt过程的步骤如下: 给定一个线性无关的向量组V = {v1, ...
矩阵(二):关于QR分解与修正的Gram-Schmidt过程 这一部分主要讲解矩阵的QR分解:首先从一组线性无关列向量的正交化开始引入QR分解,进一步考虑线性相关的一般情况。 1、ModifiedGram−Schmidtprocedure(MGS): 给定一组线性无关向量{a(1),⋯,a(n)},则根据Gram-Schmidt(GS)过程得到一组标准正交基...
Gram-Schmidt 过程 正交化 β1=α1β1=α1 β2=α2−(α2,β1)||β1||β1||β1||=α2−(α2,β1)||β1||2β1=α2−(α2,β1)(β1,β1)β1β2=α2−(α2,β1)||β1||β1||β1||=α2−(α2,β1)||β1||2β1=α2−(α2,β1)(β1,β1)β1...
给出例题题设：使用Gram-Schmidt procedure对以下三维非正交基进行正交化并将其写为正交基形式：[公式]。推导过程如下：经过规范处理得到：[公式]。然后直接推导下一个表达式：[公式]，进而得到：[公式]。以此类推，求解 [公式]：得到 [公式]。最终得到正交基形式为：[公式]。
其实就藏在正交化的过程中: 将原矩阵分块成列向量 (\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_2},...\vec{\alpha_n}) ,将正交化的过程以矩阵的形式表示即为: (\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_2},...\vec{\alpha_n})=(\vec{\beta_1},\vec{\beta_2},...,\vec{\beta_n})\left[\begin{matrix}1&...
2.2 标准正交基与Gram-Schmidt过程 2.2.1 标准正交基 定义2.4 在欧式空间 中,一组不含零向量的向量组 ,如果其中任意两向量都正交,则称为一个正交向量组 定理2.2.1 正交向量组是线性无关的 证明 设 是正交向量组, ,令 对于任意的向量 ,有 因为