EM算法可以用于生成模型的非监督学习,生成模型由联合概率分布P(X,Y)表示,可以认为非监督学习训练数据是联合概率分布产生的数据,X是观测变量,Y是未观测变量。 EM算法是最常见的隐变量估计方法,比如,EM算法的一个重要应用是高斯混合模型的参数估计,高斯混合模型应用广泛,通常情况下,EM算法是学习高斯混合模型的有效方法。
EM算法分为两个步骤:E步(期望步)和 M步(最大化步)。 E步(期望步) 计算在当前参数估计下,每个数据点属于每个高斯分量的后验概率 γ(znk): γ(znk)=πk⋅N(xn;μk,σk2)∑j=1Kπj⋅N(xn;μj,σj2) M步(最大化步) 根据E步得到的后验概率,更新参数: πk=1N∑n=1Nγ(znk) μk=∑...
机器学习算法-GMM和EM算法 1. GMM模型 聚类问题是一个经典的无监督任务,其目标是将 \(N\) 个 \(D\) 维数据 \(\{\bf{x}_i\}_{i=1}^N\) 分成$K$个簇,使得每个簇中的样本尽可能相似。GMM算法对数据分布做了一些假设: 第$k$个簇数据点服从正态分布,即
如果将\theta^{new}赋值给\theta^{old},即\theta^{new} \rightarrow \theta^{old},则可以通过迭代法进行求解,直到收敛,这是EM算法的基本思想。因此,EM算法包括两个基本步骤: E步(求期望):利用观测数据得到隐变量的后验分布,并计算完全数据在后验分布上期望 M步(极大似然估计):对E步得到的期望进行极大似...
一、EM算法EM算法是一种迭代算法,用于含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计。设Y为观测随机变量的数据,Z为隐藏的随机变量数据,Y和Z一起称为完全数据。观测数据的似然函数为:P(Y|θ)=∑ZP(Y,Z|θ)=∑ZP(Z|θ) P(Y|Z,θ)模型参数θ的极大似然估计为:θ...
EM算法是在依赖于未观察到的潜在变量的统计模型中寻找参数的最大似然估计的有力方法。 该算法首先随机初始化模型参数。然后在两个步骤之间迭代: 1、期望步(e步):根据观察到的数据和模型参数的当前估计,计算模型相对于潜在变量分布的期望对数似然。这一步包括对潜在变量的概率进行估计。
在 聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了详细说明。本文主要针对如何用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明。 1. GMM模型: ...
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估计GMM的参数通常使用期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法。EM算法是一种迭代算法，用于寻找概率模型的最大似然估计或最大后验概率估计。在GMM中，EM算法通过迭代更新混合系数( \pi_k )、均值( \mu_k )和协方差矩阵( \Sigma_k )来估计模型的参数。从头开始实现GMM Python实现 在Python中，可以从头...
EM算法是一种迭代算法，用于在无法直接找到参数的情况下寻找模型的最大似然估计(MLE)。它包括两个步骤:期望步骤和最大化步骤。1.期望步骤:计算成员值r_ic。这是数据点x_i属于聚类c的概率。2. 最大化步骤：计算一个新参数mc，该参数确定属于不同聚类的点的分数。 通过计算每个聚类c的MLE来更新参数μ，π，Σ...