1.4,EM算法的收敛性: 证明EM算法的收敛性,只需证明似然函数的值在迭代增加即可,即: 证明如下: 2,高斯混合模型 (Gaussian misturemodel,GMM): EM算法可以用于生成模型的非监督学习,生成模型由联合概率分布P(X,Y)表示,可以认为非监督学习训练数据是联合概率分布产生的数据,X是观测变量,Y是未观测变量。 EM算法是最...
在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了具体说明。本文主要针对怎样用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明。 1. GMM模型: 每一个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成。每一个 Gau...
GMM模型和K-means模型的联系 由上可知,K-means只不过是γ只能取0或者1的GMM的特殊情况。所以说,K-means是一种硬对齐方式,某个数据点只能对应到某个类别上,GMM是一种软对齐方式,使用后验概率 来表示某个数据点由某个类别产生的概率。 GMM模型参数估计的EM算法总结 四、EM模型 √ EM算法(Expectation-Maximization...
期望最大算法(EM算法)是一种从不完全数据或有数据丢失的数据集(存在隐含变量)中求解概率模型参数的最大似然估计方法。 三、EM算法的初始化研究 1、问题描述 EM算法缺陷之一:传统的EM算法对初始值敏感,聚类结果随不同的初始值而波动较大。总的来说,EM算法收敛的优劣很大程度上取决于其初始参数。 我看了一篇论文:...
EM算法即可用于求解具有隐含变量的参数估计问题。 在贝叶斯的思想下,P\left( z \right)是先验概率,P\left( x|z \right)是似然概率,P\left( z|x \right)是后验概率。为方便使用EM算法估计GMM模型的参数,需要推导后验概率P\left( z|x \right)的表达式,如下所示: ...
八、GMM-EM算法更新公式的推导 (一)方法一(见于PRML 9.2.2节) 一副不知何为EM算法的样子,直接优化对数似然,最优解相互耦合,迭代重估计。但结果与优化下界 \mathcal Q 一致。PRML用这个例子引入EM算法。 先把对数似然写出来 \ln p(\mathbf X | \pmb\mu, \mathbf \Sigma, \pmb\pi) = \sum_{n=1}...
EM算法推导中一个重要的概念是Jensen不等式。其表述为:如果 为凸函数( ),则有 ,当且仅当 的时候不等式两边等号才成立。如果概率模型只针对观测样本 ,那么根据 的观测值,可以通过极大似然或贝叶斯估计法估计其参数 。但是,如果概率模型不仅包含观测样本
初始化GMM的参数：μ，π，Σ。 运行EM算法的第一次迭代 将此代码放在for循环中，并将其放在类对象中。我们已经建立并运行了一个一维数据模型。同样的原理也适用于更高维度(≥2D)。唯一的区别是我们将使用多元高斯分布。让我们为2D模型编写Python代码。让我们生成一些数据并编写我们的模型 让我们对此模型进行一些...
1.算法仿真效果 matlab2022a仿真结果如下: 2.算法涉及理论知识概要 GMM,高斯混合模型,也可以简写为MOG。高斯模型就是用高斯概率密度函数(正态分布曲线)精确地量化事物,将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数(正态分布曲线)形成的模型。GMMs已经在数值逼近、语音识别、图像分类、图像去噪、图像重构、故障诊断、视...
GMM由两个主要部分构成：均值向量（μ）和协方差矩阵（Σ）。高斯分布，亦称正态分布，是一种连续概率分布，其曲线呈钟形。5. EM算法简介 EM算法，由Dempster、Laird和Rubin于1977年提出，是一种在含有缺失数据或噪声的不完整数据情况下，进行参数极大似然估计的方法。EM算法通过E步（期望步）和M步（...