1.4,EM算法的收敛性: 证明EM算法的收敛性,只需证明似然函数的值在迭代增加即可,即: 证明如下: 2,高斯混合模型 (Gaussian misturemodel,GMM): EM算法可以用于生成模型的非监督学习,生成模型由联合概率分布P(X,Y)表示,可以认为非监督学习训练数据是联合概率分布产生的数据,X是观测变量,Y是未观测变量。 EM算法是最...
在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了具体说明。本文主要针对怎样用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明。 1. GMM模型: 每一个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成。每一个 Gau...
在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了具体说明。本文主要针对怎样用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明。 1. GMM模型: 每一个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成,每一个 Gaus...
sigma = np.array([1,1,1]) gmm = GMM(pi = pi,mu = mu,sigma = sigma,samples = 5000) plt.figure(0) plt.hist(gmm.x, bins=200, density=True) plt.plot() draw(pi, mu, sigma, color="r", tag="real") pi_,mu_,sigma_ = gmm.EM_method() draw(pi_, mu_, sigma_, color="g...
3. EM算法在高斯混合模型(GMM)中的应用[3][4] 3.1 模型背景 在高斯混合聚类模型中,我们假设 d 维样本空间中的观测数据样本点 \bm{y} 服从高斯混合分布 p(\bm{y}|\bf{\Theta})= \sum_{k=1}^K\alpha_k \phi(\bm{y}|\bm{u}_k, \bf{\Sigma}_k) 其中\phi(\bm{y}|\bm{u}_k, \bf{...
EM算法提出了用迭代逼近的方法,来对最优的高斯混合模型进行逼近。为了帮助迭代算法的过程,EM算法提出了隐参数 z , 每次迭代,先使用上一次的参数计算隐参数 z 的分布,然后使用 z 更新似然函数,对目标参数进行估计。 在GMM估计问题中,EM算法所设定的隐参量 z 一般属于 {1 ,2 ... k ... K}。 用于描述计...
因此，从推导角度来看，GMM与VAE是高度一致的。为了更深入地理解这一点，我们可以简要回顾一下GMM的推导过程。在GMM中，我们使用EM算法进行参数估计。E步涉及计算期望值，而M步则进行参数更新。值得注意的是，VAE的推导中也包含了类似的步骤。此外，通过对比VAE与GMM的推导过程，我们可以更清晰地看到它们之间的联系。
EM算法： 定义：EM算法，即期望最大化算法，是一种用于在存在隐变量的情况下，通过迭代求解模型参数的方法。 应用场景：在GMM中，每个数据点属于哪个高斯分布是未知的，这种未知信息可以视为隐变量。因此，EM算法被广泛应用于GMM的参数估计。 步骤： E步：计算每个数据点属于每个高斯分布的概率，这...
EM算法对 敏感,每轮迭代它的更新推荐公式: --- 同样地,在 GMM 中,我们就需要确定 影响因子pi(k)、各类均值pMiu(k) 和 各类协方差pSigma(k) 这些参数。 我们的想法是,找到这样一组参数,它所确定的概率分布生成这些给定的数据点的概率最大,而这个概率实际上就等于 ,我们把这个乘积称作似然函数 (Likelihood ...