百度试题 结果1 题目用Gauss-Legendre求积公式(节点为)计算积分。 相关知识点: 试题来源: 解析 解答:先将区间化为,有节点为时,Gauss-Legendre求积公式的节点和系数为节点为时,Gauss-Legendre求积公式的节点和系数为 反馈 收藏
其中,$a_{k}$为拟合多项式系数,系数也可以通过Legendre多项式求出,即: $a_{k}=\frac{2-\delta_{0k}}{2n+1}\int_{-1}^{1}P_{2n}(x)f(x)dx $ 其中,$P_{2n}(x)$为Legendre多项式,$\delta_{0k}$为Kronecker delta,用来表示当$k=0$时为1,其它情况为0。 Gauss-Legendre求积公式将定积分问...
具体地,用勒让德多项式的根来代替单位区间上的等距节点,再用适当的权系数乘以函数值,然后把结果求和,便得到积分的数值近似值。 高斯-勒让德求积公式可以表示为: $\int_{-1}^{1}f(x)dx≈\sum_{i=0}^{n}w_if(x_i)$。 其中,$f(x)$为被积函数,$x_i$为勒让德多项式的$n$个零点,$w_i$为...
]和求积系数 Ak≥0 , k=0 , 1 ,…, n , 可使其 代数精 度达到最高的2n+1次. 利用特殊区间 [ -1 , 1 ]上n+1次Legendre正交多项式的根做节 E ( g ) = ∫ g ( t ) dt- g- 8 5 9 9 ( 5 ) g ( 0 ) + g 槡15 = 点, 我们可以建立 Gauss-Legendre型求积公式....
其中.jl=气,系数m(=1,2,…)与h无关的常数仅依赖 于函数,(z)及积分限. 把定理1和定理2相结合,可以得到求积公式的外推 算法.特别地,在外推算法中取g=÷,=4m,便得到复 化两点Gauss—Legendre加速求积公式: 肛h薹[睾.争一Xk-~--Tk+1)+ ,(告?争)]㈣ Zm+lc^一L,.(告)一而(告), m~---....
// 求积系数 const long double e = 2.718281828459; //常数e const long double pi = 3.1415926535898; void main() { cout << "请输入积分下限" << endl; cin >> a; cout << endl; cout << "请输入积分上限" << endl; cin >> b; cout << endl; cout << "请输入插值点个数" << endl;...
在⾼斯求积型公式中，取p(x)=1，区间为【-1，1】，相应的正交多项式为勒让德 多项式。它的表达式为：∫f (x )dx =∑A k f (x k )+R n [f]n k=01 1其中节点{x k }k=0n 是勒让德求和公式的零点。2. ⾸先通过查表找出gauss-legendre 求积公式的根{x k }k=0n 和系数A k 。x3=[...
根的选择确定后,通过求解Legendre多项式的系数,即可得到相应的权重。一种常用的计算权重的方法是使用正交性质,即利用Legendre多项式的正交性将积分转化为求和。这种方法可以计算出精确的权重。 需要注意的是,Gauss-Legendre求积公式需要选择合适的根和权重,以达到较高的精度。在实际应用中,一般使用已经计算好的根和权重...
1、高等数值分析gauss-legendre求积公式作业第一题:1. 题目分析在高斯求积型公式中,取p(x)=1,区间为【-1,1】,相应的正交多项式为勒让德多项式。它的表达式为:-11fxdx=k=0nakfxk+rnf其中节点xkk=0n是勒让德求和公式的零点。2. 首先通过查表找出gauss-legendre求积公式的根xkk=0n和系数ak。x3=0.7745966692...
在高斯求积型公式中,取p(x)=1,区间为【-1,1】,相应的正交多项式为勒让德 多项式。它的表达式为: = � + [ ] =0 1 −1 其中节点 =0 是 勒让德求和公式的零点。 2.首先通过查表找出gauss-legendre求积公式的根 =0 和系数� 。 x3=[0.77459666920.0000000000-0.7745966692]; c3=[0.5555555556...