高斯消元法和高斯-若尔当消元法都是求解线性方程组的有效方法,但两者在算法和结果上存在差异。高斯消元法通过行变换将系数矩阵化为上三角矩阵,然后通过回代过程求解方程组。而高斯-若尔当消元法则直接将系数矩阵化为单位矩阵,无需回代过程,解的表达更为直接。然而,高斯-若尔当消元...
它是高斯消元法(Gauss elimination)和约当消元法(Jordan elimination)的结合,通过进行一系列行变换将矩阵化为阶梯形或行最简形,从而求得线性方程组的解。 1. 高斯-约当消元法的基本思想 高斯-约当消元法的基本思想是通过一系列行变换将系数矩阵变换为阶梯形或行最简形,从而求出线性方程组的解。这些行变换包括...
这是因为我们每一步操作都可以通过左乘一个可逆矩阵来实现:在《【2.2】将Ax=b变为Ux=c的高斯消元法》中我们已经看到用来消去(i, j)位置元素的矩阵Eij就是单位矩阵I=[100010001]中将(i,j)位置的0变为负的乘数,对于Jordan那部分消除上三角位置元素的 E ,也同样是这个规律。 新增加的把主元变为1的行操作,...
matrix[pi_r][l]= matrix[pi_r][l] /pivotprint("row", pi_r, matrix[pi_r])#不再拘泥于对角线下方消除,整整一列都要消除foriinrange(m):#主元素不可以消去,直接跳过该行ifi ==pi_r:continue#当前行的该列元素为0的话,跳过即可ifmatrix[i][pi_c] ==0:continue#初等变换#replace the jth eq...
通过一系列的行初等变换把[A|I]变成[I|P]的形式,有很多种途径,而数值计算就是要找到一种确定性的便于计算机执行的方法,gauss jordan消元法就是这样一种方法,第i次迭代时,它让增广矩阵的第i行乘以一个系数,使得增广矩阵的第i行第i列上的元素变为1,然后让第i行以外的其他行加上第i行上对应元素的N倍,使得...
Gauss-Jordan 高斯约当消去法- 我听取了我们老师的想法,把原书中的命名改为以意义为中心的,不简化的命名方式。原本函数名为gaussj,现在改为gaussJordan Gauss-Jordan消去法解的是这个线性方程组集合:(我完全不会LaTex呢,而且鉴于复制贴贴的方便,或者转载分享之后会出
(Gauss-Jordan)消元法 选主元的高斯-约当(Gauss-Jordan)消元法在很多地方都会用到,例如求一个矩阵的逆矩阵、解线性方程组(插一句:LM算法求解的一个步骤),等等。它的速度不是最快的,但是它非常稳定(来自网上的定义:一个计算方法,如果在使用此方法的计算过程中,舍入误差得到控制,对计算结果影响较小,称此方法为...
例题2.3 Gauss消去法的一种自然而又简单的改进是所谓 Gauss-Jordan消去法。先考虑顺序 Gauss 消去过程的情形。它只是把 a这一列中 a下面的元素消为 0,而 Gauss-Jordan消去过程则把a这一列元素的a以外全部消去为0,并且约化a=1。为此,需进行n步消元,第n列也消为只剩下一个元素1,其余均为0(因此, △_n≠...
Gauss-Jordan消元法是求逆矩阵的核心算法。将已知矩阵A通过操作转换为单位矩阵E，即矩阵A乘以某个矩阵等于单位矩阵E，这个操作过程就是求逆矩阵的过程。具体操作是从第一行开始到最后一行，每一行进行三步处理。第一步，检查主对角线上的元素，若主对角线上的元素为0，则需将该列的不为0的元通过行...
求逆矩阵的核心是()()(A|E)⇒(E|A−1)。Gauss-Jordan消元法就是将已知矩阵A转换为单位矩阵E的一种方法。 从第一行开始到最后一行,每一行进行三步处理。第一步是若主对角线上的元素为0则将该列的不为0的元通过行交换转移到主对角线上(该元素叫做主元,如果为0,则这个矩阵没有逆矩阵);第二步是该...