用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 由Jacobi迭代法中,每一次的迭代只用到前一次的迭代值。使用了两倍的存储空间,浪费了存储空间。若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值,即在计算第 个分量 时,用最新分量 , 代替旧分量 , ,可以起到节省存储空间的作用。这样就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel迭代法。
相关知识点: 试题来源: 解析 解:Gauss-Seidel迭代法求解该线性方程组的迭代公式为 5分 其中,任意选取。 迭代矩阵 8分 由于该方程组的系数矩阵是主对角线按行绝对占优矩阵,所以,用Gauss-Seidel迭代法求解该线性方程组收敛。 10分反馈 收藏
Gauss Seidel迭代法的算法步骤如下: 1.初始化估计值向量x^(0)为任意非零向量。 2.根据迭代公式计算x^(k+1)。 3.判断是否满足终止条件,如果满足则停止迭代,输出x^(k+1)作为线性方程组的近似解;否则,令k=k+1,返回第2步。 终止条件通常有以下几种方式: - 迭代次数达到预设的最大值。 - 两次迭代之间的...
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 =,取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,保留三位小数。 答案 解:Gauss-Seidel迭代格式为:系数矩阵严格对角占优,故Gauss-Seidel迭代收敛.取x(0)=(0,0,0)T,列表计算如下:123 结果二 题目 用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 =,取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次,...
function [x,k,r] = myGS(A,b,x0,e_tol,N) % Gauss-Seidel迭代法解线性方程组 % Input: A, b(列向量), x0(初始值) % e_tol: error tolerant % N: 限制迭代次数小于 N 次 % Output: x , k(迭代次数),r:残差 % Version: 1.0 % last modified: 01/29/2024 n = length(b); k = 0...
Gauss-Seidel迭代求解线性方程组,高斯—赛德尔迭代法考试比较多,所以考虑再三,还是单独提取出来独立一篇,方便查阅,突出重点。首先举例引入:通过手动求解下面的线性方程组得到精确解:再用高斯—赛德尔迭代法求解比较:本人拙见,将每一步迭代出来的最新结果充分利用,
gauss-seidel 迭代法gauss-seidel迭代法 Gauss-Seidel迭代法是一种基于线性代数的数值计算方法,用于求解线性方程组。该方法是Jacobi迭代法的改进,其主要思想是根据已知的初始解逐步逼近方程组的解,直到达到所需的精度要求。 具体来说,Gauss-Seidel迭代法将线性方程组的每个未知数的近似值逐个更新,每次更新都使用当前解...
可见Gauss-Seidel 方法利用了当前步已经求出的结果 \{x_1,x_2,...,x_{i-1}\} ,也即(9)式中 \sum_{j
这样就得到所谓解方程组的Gauss-SeidelGauss-SeidelGauss-Seidel迭代法。迭代法。迭代法。 将将将AAA分解成分解成分解成UUUDDDLLLAAA---===,则,则,则bbbxxx===AAA等价于等价于等价于bbbxxx===---U)U)U)DDD(L(L(L 则则则Gauss-SeidelGauss-SeidelGauss-Seidel迭代过程迭代过程迭代过程 )))((()))111((...
Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 一.Gauss-Seidel迭代法的基本理论 1.1线性方程组的迭代法求解 在考虑求解线性方程组Ax=b时,其中A为非奇异矩阵.尽管Guass消元法通过有限次运算可以求解此问题,其对应的计算复杂度为 .但是对于工程技术中和某些偏微分方程过程中出现的大型稀疏型矩阵利用迭代法可以更快的收敛,找到解....