百度试题 题目用两点Gauss-Legendre求积公式求积分 xdx。 '■-1相关知识点: 试题来源: 解析 解:两点 Gauss-legrende求积公式为: :f(x)dx =f(_¥)f(£) 反馈 收藏
Gauss-Legendre求积公式是数值积分中常用的一种方法,三点Gauss-Legendre求积公式具体如下: 公式形式。 ∫_-1^1f(x)dx≈ w_1f(x_1)+w_2f(x_2)+w_3f(x_3) 其中,x_1,x_2,x_3为Gauss点,w_1,w_2,w_3为对应的权系数。对于三点Gauss-Legendre求积公式,其Gauss点和权系数分别为: x_1 = -√(fr...
gauss-legendre求积公式 高斯-勒让德求积公式是指利用勒让德多项式的零点来求解定积分的数值近似方法。它是一种高精度、高效率的积分数值求解方法。具体地,用勒让德多项式的根来代替单位区间上的等距节点,再用适当的权系数乘以函数值,然后把结果求和,便得到积分的数值近似值。 高斯-勒让德求积公式可以表示为: $\...
2.6Gauss-Legendre求积公式 可以看到前面的Gauss型求积公式是不限制权函数的,如果权函数为1,且积分区间为[-1,1],那么得到的即为Gauss-Legendre求积公式: 其求积余项为: 2.7Gauss-Chebyshev求积公式 如果Gauss型求积公式的权函数为11−x2,且积分区间为[−1,1],那么得到的即为Gauss-Chebyshev求积公式,定义如下: ...
从几何的观点来看,定积分 \int_a^b f(x)dx 即为由曲线 y=f(x), 直线 x=a, x=b 以及 x 轴所围成平面图形面积的代数和。先介绍几种简单的数值积分公式, 矩形积分公式 \int_a^b f(x)dx \approx (b-a)f[\theta a +(1…
Gauss-Legendre求积公式基于多项式拟合理论,利用拟合多项式$L_{2n}(x)$来近似定积分函数$f(x)$,其中$n$为拟合多项式的阶数,$L_{2n}$为拟合函数,如下式所示: $L_{2n}(x)=\sum_{k=0}^{2n} a_{k}x^k$ 其中,$a_{k}$为拟合多项式系数,系数也可以通过Legendre多项式求出,即: $a_{k}=\frac{2...
首先,我们需要了解高斯-勒让德求积公式的基本形式。 高斯-勒让德求积公式是用于数值积分的一种方法,它基于多项式的零点(即,使多项式为0的x值)来选择求积点。 对于一个n次多项式P(x),其零点为x1, x2, ..., xn,高斯-勒让德求积公式为: ∫P(x) dx = ∑ (wi × P(xi)) 其中,wi和xi是高斯-勒让德...
解析 解:本题直接应用三点Gauss公式计算即可。 由于区间为[0,1],所以先做变换x=1/2(t+1)ﻫl=∫_0^1(x^2)e^xdx=∫_(-1)^11/8(t+1)^2e^(1/2(t+1))dtﻫ于是ﻫI≈1/8[0.555556*(1.77)]597^2e^(0.8892989)+(1-0.77459)^2⋅e^(0120)+0.888890 本题精确值I=e-2=0.718281828 ...
百度试题 题目用两点Gauss-Legendre求积公式求积分。 (10分) 相关知识点: 试题来源: 解析 解:两点Gauss-legrende求积公式为: 所以反馈 收藏