百度试题 题目|f(x)|在[a,b]上可积,则fx)在[a,b]上可积 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
不是等价条件。最简单的反例是函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上。尽管该函数可以积分，其定积分的结果为1，但是它在x=0处不可导。进一步探讨这一结论，考虑函数f(x)在[a,b]区间上的性质。函数f(x)在该区间上可积意味着它在该区间上的定积分存在，而函数f(x)在该区间上可导则意味着f(x)的...
f(x)在[a,b]上可积；f(x)在[a,b]上不一定可导，比如y=/x/连续，但x=0处由于其左右导数不相等，所以连续函数不一定可导。
不是等价条件。最简单的反例 f(x)=|x|在[-1,1]上可以积分，但不能导。定积分的结果为1。
a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.因此连续一定可积.从上面的定义和定理可以得到(3)→（1）→（4）而函数在[a,b]上有界,是可积的一个必要条件.也就是一个函数如果是可积的,那么这个函数一定有界.所以(4)→（2）.这几个概念的衔接点其实还是在于连续.搞清楚连续的定义和定理很重要.
除了振幅有界、间断点个数有限和有界性,fx 在 [a, b] 上可积的必要条件还包括其他一些性质。其中一个重要的性质是 fx 在 [a, b] 上的连续性。连续性是指函数在 [a, b] 上没有跳跃或断裂。如果 fx 不是连续函数,那么无论怎样取样,都无法用有限个矩形来逼近曲线下的面积。举个简单的例子,考虑函数 fx...
f'(x) 在 [a,b] 有界是 f(x) 在 [a,b] 有界的充分非必要条件。利用 Lagrange 中值定理，有 f(x)-f(a) = f'[a+θ(x-a)](x-a)，0<θ<x，由 f'(x) 在 [a,b] 的有界性可得 f(x) 在 [a,b] 的有界性。反之，由 f(x) 在 [a,b] 的有界，并不能导致 f'(x) ...
f(x)在[a,b]上可积，则 f(x)在[a,b]上有界，所以，存在M，使得 |f(x)|≤M △F=F(x+△x)-F(x)=∫(x→x+△x)f(t)dt |△F|=|∫(x→x+△x)f(t)dt| ≤|∫(x→x+△x)Mdt| =M·|△t| ∴lim(△t→0)△F=0 ∴F(x)连续 ...
【思路探索】 将 |f(x)|≥m0 转化为 1/(f^2(x)≤1/(m^2)) ,再利用可积充要条件证明 证明:因f(x)可积,根据教材第194页定理9.3',对任给 0,必存在某一分割 T=(△_1,△_2,⋯,△_n) 使得 ∑_(i=1)^n((ω_l±L)^1m) .设 x_i , x_i' 是属于分割 T 的小区间...
如果是一般的定积分,这个结论成立.如果是反常积分,则不一定