综上所述，f(x)在区间(a,b)上连续且可导，且导数恒为0，是函数为常数函数的充要条件。这一结论不仅加深了我们对连续性、导数和常数函数之间关系的理解，也为解决相关数学问题提供了有力的工具。
因为f(x)在x＝0连续,设f(0)＝C,由题意知f(x)＝f(1/2x)＝f(1/2×1/2x)＝f[(1/2)^2x],以此类推,所以f(x)＝f[(1/2)^nx],当n→+∞,所以1/2^n→0,所以f(x)＝f(0),所以为常数
在数学领域，当我们说fx不是常数时，这意味着函数f的输出值并非固定不变，而是与自变量x以及可能的其他变量有关。比如，在一个多元函数f(x, y, z)中，f的值不仅仅取决于x，还可能受y和z的影响。这种特性揭示了函数f的动态变化特征，即f的性质随自变量的变化而变化。在深入研究和分析函数时，理解...
不定积分是微积分中的一个重要概念，它是求解函数的原函数。假设函数f(x)的导函数为F(x)，那么不定积分fx就是F(x) + C，C为常数。在实际应用中，不定积分经常用于求解曲线下面的面积、求函数的平均值、求函数最大值、最小值等问题。求解不定积分fx的方法有很多种，其中比较常用的是换元法、...
fx在负无穷到正无穷单调有界 就是函数单调递增或者递减 而x趋于无穷大时，f(x)趋于某个常数 比如函数f(x)=arctanx 在R上就是单调函数 且值域为（-π/2，π/2）
FX（fx function）是一个函数，一般的，设在某个变化过程中，有2个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有一个唯一确定的值与其对应，那么就称x为自变量，y是x的函数。一般的，设在某个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定...
f(x)的一个原函数是x，可能不止一个；x是fx的一个原函数，仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
f(x)的一个原函数是x，可能不止一个；x是fx的一个原函数，仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
首先告诉你f(x)连续则f(x)一定可积，但可积不一定连续。如果f(x)连续，则积分变上限函数一定是f(x)的一个原函数。如果f(x)不连续，则f(x)也有可能可积，但原函数不存在。
常值函数是周期函数，但没有最小正周期1、周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T)=f(x)，则函数y=f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于...