4. Frobenius范数还可以用于评估矩阵的稀疏性。对于一个稀疏矩阵而言,大部分元素都是零,只有少数非零元素。因此,它的Frobenius范数相对较小。相反,对于一个密集矩阵而言,它的Frobenius范数较大。 Frobenius范数在矩阵分析和计算数学领域中具有重要的应用,它可以帮助我们理解矩阵的特性、度量矩阵之间的差异和相似性,并且在...
向量的L2范数即为向量中各个元素平方和的平方根,对应欧式距离 (Manhattan distance)。 无穷范数 【定义6】无穷范数 假设n维向量 x = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) T x = (x_1,x_2,\cdots,x_n)^T x=(x1,x2,⋯,xn)T,其无穷范数记作 ∣ ∣ x ∣ ∣ ∞ ||x...
L2范数等价于一个n维单位球,通过简单的乘以一个常数放缩,x可以变换到该球面的一个向量上。 根据1.2,变换之后的g(x)不变。 于是,存在一个x,使得g(x)达到一个上界,因为给定A,Ax有限(why?),所以g(x)上界也有限。 假设矩阵A的g(x)上界是a。