任取非负矩阵 B = (b_{ij}) \in \mathbb{R}_{+}^{n\times n} ,存在 x \in \mathbb{R}_{+}^{n} \setminus \{0_{n}\} 适合Bx = \rho(B)x。 证明:令B_{k} = (b_{ij}+1/k) ,\ \ k=1,2,3,\cdots ,取 x_{k} > 0_{n} 为从属于 \rho(B_{k}) 的右Perron向量,单...
◼ 该定理的应用和背景可参看 量子阻挫 与 符号结构:一般理论116 赞同 · 2 评论文章编辑于 2021-08-22 19:04 内容所属专栏 量子物理随记 量子多体、量子计算、张量网络 订阅专栏 量子物理 线性代数 量子多体理论 赞同245 条评论 分享喜欢收藏申请转载 ...
Perron-Frobenius定理如同一把钥匙，揭示了非负矩阵的丰富结构，其深刻理论对数学和实际应用有着深远的影响。
1907年,德国数学家奥斯卡·佩龙(Oskar Perron)发现了关于正矩阵谱的一些有趣性质,格奥尔格·弗罗贝尼乌斯(Ferdinand Georg Frobenius)则将其推广到不可约非负矩阵的情形。数学家们关于Perron-Frobenius定理的大量文献,引起了数理经济学家们的广泛注意。投入产出模型中因为系数矩阵的特性,使该定理对于投入产出数理性质的分...
证明如下: 其中当测度趋于0时,EM距离下的概率分布趋于P0,而其他距离则不会收敛,且EM距离下损失函数是连续的,任意一点处均有梯度; 定理1证明如下: 以下推论告诉我们:用神经网络来最小化EM距离(至少理论上)可行 推论1证明如下: 所有这些说明:对我们的问题,至少与JS散度相比,EM距离作损失函数更合理。 接下来的定理...
基于Wielandt方法的Perron—Frobenius理论及其推广
“ 一胁 定理 P—F 霆 中国图书资料分类法分类号:O 1 5 1.2 ‘ ⋯ 0 引言 Pe~on—Frobenius 定理 是非 负矩 阵理论 的基本定理.非 负矩 阵的研 究可 以追 溯到本世纪初. 起先.由Perron(1907年 )给出了正矩 阵有一个正特征值为谱半径 ,且此特征值是单特征值的 性质[ .在证明中用到了极限...
Perron-Frobenius理论1. One algorithm is based on Perron-Frobenius theory and the other is based on non-cooperative game theory. 针对电力线通信的限制条件,探讨在每自适应正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)符号内各用户要求速率、各子信道分配最大功率和比特数约束下,多用户在多...
下面我们要介绍一个线性代数方面的定理——PERRON-FROBENIUS定理,简称PF定理。尽管它看上去特别理论,和实际应用没什么关系,但是实际上它在金融领域却起着不小的作用。它在数学的其他领域,比如概率论等也有广泛的应用。 我们给出一个弱化版的PF定理: 如果A是一个n×n的...
Pe~on—Frobenius定理是非负矩阵理论的基本定理.非负矩阵的研究可以追溯到 本世纪初. 起先.由Perron(1907年)给出了正矩阵有一个正特征值为谱半径,且此特征值是单 特征值的 性质[.在证明中用到了极限运算.不久,在1912年,Frobenius将此推广到了非负不 可约矩阵 申[,从而建立了下面的定理1.但是后来,许多学者...