=[(ⅹ+y)/2][(x+y)/2][1-(ⅹ+y)]≤[(2(x+y)/2+1-(ⅹ+y))/3]³=1/27.∴(ⅹ+y)/2=1-(x+y)且x=y，即x=y=1/3时，所求f(x,y)|max=1/27。
回答：用冻解变量法,分别对x,y考虑即可。
解：设f(x,y)=z=x²＋y²－1 则有:∂z/∂x=2x=0，x=0，∂z/∂y=2y=0，y=0，解得一个驻点：（0，0）令：A=∂²z/∂x²=2 B=∂²z/∂x∂y=0 C=∂²z/∂y²=2...
f'y=-x+2y+1=0 解得驻点(1,0)A=f"xx=2>0 B=f"xy=-1 C=f"yy=2 B²-AC=1-4=-3<0,因此(1,0)为极小值点 极小值f(1,0)=1-2=-1
f'x=y(2-x-y)-xy=y(2-2x-y)=0,得y=0或y=2-2x f'y=x(2-x-y)-xy=x(2-x-2y)=0,得x=0或x=2-2y 解得有以下几组解：(0,0), (2,0), (0, 2), (2/3,2/3)A=f"xx=-2y B=f"xy=2-2x-2y C=f"yy=-2x 在(0,0), AC-B^2=0-2^2=-4<0, 不是极值点...
f'x=(2x-2)(y^2-2y)f'y=(x^2-2x)(2y-2)令f'x=f'y=0，解得驻点：x1=1，y1=1；x2=0，y2=0；x3=2，y3=0；x4=0，y4=2 A=f''xx=2(y^2-2y)B=f''xy=(2x-2)(2y-2)C=f''yy=2(x^2-2x)（1）x1=1，y1=1 A=-2，B=0，C=-2 AC-B^2=4>0，且A<0 ...
这个题目可换一种思维去做，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
主要步骤如上图。
如上图所示。
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