所以f(x)_(极大)=f(-3)=28,f(x)_(极小)=f(1)=-4, 又因为f(-4)=21,f(4)=77, 所以f(x)的最大值是77,最小值是−4。 (1)求出导函数f'(x)=3x2+6x-9=3(x2+2x-3)=3(x+3)(x-1),判断导函数的符号,得到函数的单调求解.(2)求出函数的极值以及函数的端点值,得到函数的最值即可...
单调递增区间为(-∞,-3)和(1,+∞);单调递减区间为(-3,1);极大值为28;极小值为-4。 解析: 求导得 f'(x) = 3x^2 + 6x - 9。令 f'(x) = 0,解得 x = -3 或 x = 1。 根据导数符号变化,可知 f(x) 在 (-∞, -3) 和 (1, +∞) 上单调递增,在 (-3, 1) 上单调递减。...
所以f(x)的增区间是(-∞,-3),(1,+∞),减区间是(-3,1).所以当x=-3时f(x)取得极大值f(-3)=28,当x=1时f(x)取得极小值f(1)=-4.(2)f(-4)=21,f(4)=77,又由(1)知极大值f(-3)=28,极小值f(1)=-4,所以f(x)在[-4,4]上的最大值为77,最小值为-4....
解:(1)f′(x)=3x2+6x-9, 由f′(x)>0,得x<-3或x>1,由f′(x)<0,得-3<x<1, 所以f(x)的增区间是(-∞,-3),(1,+∞),减区间是(-3,1). 所以当x=-3时f(x)取得极大值f(-3)=28,当x=1时f(x)取得极小值f(1)=-4.
根据题意,由f(x)=x^3+3x^2-9x+1得:f'(x)=3x^2+6x-9 令f'(x)=0,解得:x=-3或x=1 所以f'(x)、f(x)随x的变化情况如下表: x (-∞ ,-3) -3 (-3,1) 1 (1,+∞ ) f'(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 又f(-3)=28,f(1)=...
f''(x)=3(2x+2)f''(-3)=-12<0f''(1)=12>0所以f(x)的极大值为12,极小值为-12 故答案为: (1)f(x)的单调增区间是(-∞,-3)∪(1,+∞),f(x)的单调减区间是⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠3,1 (2) f(x)的极大值为12,极小值为-12 该题考查了函数的性质的求解问题,解...
解答: 解:(Ⅰ)∵函数f(x)=x3+3x2-9x+1,∴f′(x)=3x2+6x-9,f′(1)=0,f(1)=1+3-9+1=-4,c=-4,∴在(1,-4)处的切线方程:y=-4;(Ⅱ)∵f′(x)=3x2+6x-9=0,x=1,x=-3,f′(x)=3x2+6x-9>0,x>1或x<-3,f′(x)=3x2+6x-9<0,-3<x<1,...
设函数f(x)=x3-3x2-9x+a(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的取值范围;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
解答解:∵f(x)=x3-3x2-9x+1, ∴f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3), 由f′(x)=3(x+1)(x-3)<0,得-1<x<3. ∴函数f(x)的递减区间是(-1,3), 故选:A. 点评本题考查了函数的单调性以及导数的应用,是一道基础题. 练习册系列答案 ...