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【题目】将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3化为标准型和规范型.求详细过程,关键是怎么从得出的标准型化为规范型。我用不同的矩阵初等变换得出的
百度试题 题目二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为( ). A. 2y12+y22+y32 B. y12-y22-y32 C. 2y12-y22-y32 D. y12+y22+y32 相关知识点: 试题来源: 解析 B 涉及知识点:微积分 反馈 收藏
分析：(1)由f(3/2-2x)是偶函数可知，f(3/2-2x)有对称轴x=3/2. 因为f(3/2-2(-x))=f(3/2-2x)=f(3/2+2x).而C选项中，f的两个自变量-1和4的中点正好就是3/2，所以它们是轴对称点，函数值相等。因此C选项是正确的。可能大多数考生知道，当f(a-x)=f(a+x)时，函数就以x=a为对称轴。
∴根据题意得f(x)= 即f(x)= 画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根时,m的取值范围是(0, ), 当﹣x2+x=m时,有x1x2=m, 当2x2﹣x=m时,由于直线与抛物线的交点在y轴的左边,得到 , ∴x1x2x3=m( ...
所以规范形是z12+z22一z32．或由配方法，有f=2[x22+2x2(x1+2x3)+(x1+2x3)2]+2x32一4x1x3-2(x1+2x3)2=2(x2+x1+2x3)2一2x12一12x1x3—6x32=2(x2+x1+2x3)2一2(x12+6x1x3+9x32)+12x32=2(x2+x1+2x3)2一2(x1+3x3)2+12x32．亦知规范形是z12+z22一z32．
【答案】：f'(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2)．令f'(x)=0得驻点x=-2，x=1．由于f(-2)=34，f(1)=7，f(-3)=23，f(3)=59，比较大小得，f(x)在[-3，3]上的最大值为f(3)=59，最小值为f(1)=7．
(III) 若f(x)在区间[1,2]上是减函数,设关于X的方程f(x)=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1,x2.试问是否存在实数m,使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
百度试题 结果1 题目求函数 f(x)=2x3-3x2的极值 相关知识点: 试题来源: 解析 解法如下 I 特 反馈 收藏
这里我看到了一句话“二次型f(x1x2x3)=xT(ATA)x的秩为2”这句话是不是指的是中间那个矩阵的秩为2?因为不论是矩阵xT还是x,他们的秩都为1,根据某定理,“两个矩阵相乘得到的矩阵秩比两个矩阵的秩都小”按照这样来说那个f的秩岂不是为1了?我到底有哪些地方理解错了?