提问f(xy)=..f(xy)=xf(y)+yf(x) --- (1)设y=c=常量则:f(cx)=cf(x)+f(c)x两边求导数f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)cf'(cx)-cf'(x)=f(c)此式对任意
由此可解得f(1)=2或者f(1)=-1.然后令y=1,有f(x)= f(x)×f(1)-x-1.再代入f(1)的值即可求得：f(x)=x+1或者 f(x)=-0.5x-0.5.答案对的话就赞扬下！
若x=y=1则f(1)=f(1)*f(1)-1-1 所以f(1)=-1 若y=1则f(x)=f(x)*f(1)-x-1 而f(1)=-1 所以f(x)=-f(x)-x-1 所以f(x)=-(x+1)/2
简单计算一下即可，答案如图所示
对于方程f（xy）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），我们可以尝试用一些特殊值来解这个方程。当x=y=1时，代入方程得到：f（1）=f（1）+2f（1），得f（1）=0。当x=y=-1时，代入方程得到：f（-1）=f（-1）+2f（-1），得f（-1）=0。当x=y时，我们可以得到：f（x^2）=f（x）^...
其实我一开始想的是f(x)=f'(x),这样就有f(xy)=xf'(y)+yf'(x),呵呵 也不知道怎么想出来的,感觉符合第一个条件,但是真别扭! 6华 初级粉丝 1 问题解决,谢谢楼上各位,尤其是8楼的姐姐 给了我很大的启发:) 疯狂游戏12345 铁杆会员 9 解函数方程,其实到现在也没有一个通用的方法,还得具体问题...
星河滚烫烫烫 高级粉丝 3 如题 伊吕波喵喵喵 核心吧友 7 两边同除x²y²,令g(x)=f(x)/x²,则g(xy)=g(x)+g(y),易知g(x)=lnx满足该性质,所以f(x)=x²lnx满足题意登录百度账号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧...
方法如下，请作参考：
2015-02-10 设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)... 1 2015-01-03 已知函数f(x)(x不等于0)满足f(xy)=f(x)+f(... 2017-05-29 设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,函数z=f(x,xy ... 42 2016-11-07 已知函数f(x)在(0,+∞)上满足f(xy)=f(x)+f... 3 ...
主要步骤如上图。