方法如下，请作参考：
f(x+a)是奇函数,说明原点是对称中心。 而f(x+a)这个函数,是函数f(x)沿x轴向左平移a(a>0)或向右平移a(a<0)个单位的函数。 说明f(x)以点(a,0)为对称中心,在距离点(a,0)水平同样远的两个位置是(a-x)和(a+x),(a,0)是两个中心对称对应点的中点,学过中点坐标公式吧?(a,b)和(c,d)的中...
奇函数的性质：1、奇函数的图象关于原点（0,0）中心对称；2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)；3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致;4、若f(x)为奇函数，定义域中含有0，则f(0)=0；5、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称。函数是...
【解答】解:(1)若f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,f(-x)=-f(x),由图象关于直线x=a(a≠0)对称得,f(2a-x)=f(x),∴f(2a+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4a+x)=f(x),f(x)是以4a为周期的函数.(2)推广:若函数y=f(x)图象关于点(m,n)对称且关于直线x=a(a≠0)对称,则函数f(x)是以4...
解答 解:(1)若f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,f(-x)=-f(x),由图象关于直线x=a(a≠0)对称得,f(2a-x)=f(x),∴f(2a+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4a+x)=f(x),f(x)是以4a为周期的函数.(2)推广:若函数y=f(x)图象关于点(m,n)对称且关于直线x=a(a≠0)对称,则函数f(x)是以4(m...
=> f(x+2a)=-f(x)=> f(x+4a)=f(x) => 周期如果a=0,f(x)=0,当然是周期函数偶+周期:f(x)=f(-x),f(x+T)=f(x)=> f(x+T/2)=f(x-T/2)=f(-x+T/2) => 对称奇+周期:f(x)=-f(-x),f(x+T)=f(x)不能得出对称性,如函数tanx...
我们可以根据奇函数和偶函数的性质，列出方程，然后解出周期。 已知f(x+a)是奇函数，因此： f(-x+a) = -f(x+a) 已知f(x+b)是偶函数，因此： f(-x+b) = f(x+b) 我们可以将第一个式子改写为： f(-x-a+2a) = -f(x+a) 我们可以将第二个式子改写为： f(-x-b+2b) = f(...
（a,0）因为y=f(x+a)为奇函数,则对称中心为（0,0）y=f(x)相当于y=f(x+a)向右平移a个单位得到 所以y=f(x)的图像有对称中心为（a,0）
证明:由函数f(x)关于直线x=a对称,可得f(-x)=f(2a+x)(1),又由函数f(x)为奇函数,可得f(-x)=-f(x)(2).联立(1),(2)两式可得f(x)=-f(2a+x),即f(x)是T=4a的周期函数. 性质2 若函数f(x)为偶函数且关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是T=2a的周期函数. 证明:由函数f(x)关于直线...
当积分下限为a时，怎么证明f(x)为奇函数，它的变上限积分为偶函数？首先默认积分∫axf(x)dx收敛 记F(x)=∫axf(x)dx 则F(−x)=∫a−xf(x)dx=∫axf(x)dx+∫x−xf(x)dx=∫axf(x)dx−∫−x0f(x)dx−∫0xf(x)dx=F(x)−∫x0f(−t)d(−t)−∫0xf(x)dx=F(x)−∫...