这里我看到了一句话“二次型f(x1x2x3)=xT(ATA)x的秩为2”这句话是不是指的是中间那个矩阵的秩为2?因为不论是矩阵xT还是x,他们的秩都为1,根据某定理,“两个矩阵相乘得到的矩阵秩比两个矩阵的秩都小”按照这样来说那个f的秩岂不是为1了?我到底有哪些地方理解错了?
f(x)=x^2+x开口向上,对称轴x=-1/2,在区间【1,k】单调增 最短边f(1)=1^1+1=2 最长边f(k)=k^2+k ∴当x1=x2=1,x3=k时,必须保证f(x1)+f(x2)＞f(x3)【两条最短边之和大于最长边】即2f(1）＞f(k)2*2＞k^2+k (k+1/2)^2＜4+1/4=17/4 (-√17-1)/2＜k＜...
因为f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2 =2x12+2x22+2x32 +2x1x2 +2x1x3 -2x2x3,所以二次型的矩阵为:A= 2 1 1 1 2 −1 1 −1 2 .利用初等行变换可得,A→ 1 −1 2 0 3 −3 0 3 −3 → 1 −1 2 0 3 −3 0 0 0 ,故r(A)=2,即二次型...
解析 观察 有x2 x3 而x2 x3 并没有平方项 那么令x1=y1.x2=y2+y3 x3=y2-y3 那么就变成了y1^2-y2^2+y3^2=0 所用变换 C= (1 0 0 0 1 1 0 1 -1 ) |C|不等于0 这个变换成立 分析总结。 用配方法将二次型fx1x2x3x12x2x3化为标准型怎么做呢...
1 2 2 2 1 2 2 2 1 |A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.所以A的特征值为 5, -1, -1 (A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1, 1, 1)'(A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1, -1, 0)', a3 = (1, 0, -1)'将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)'...
正惯性指数为( 1 ),负惯性指数为( 1 )详解: f(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3)(a1,a2,a3)^T(b1,b2,b3)(x1,x2,x3)^T所以二次型的矩阵 A= (a1,a2,a3)^T(b1,b2,b3) , 其秩r(A)<=1. 所以其行列式 |A|=0, 故A有一个特征值为零.又因为 0 = a1b1+a2b2+a3b3 = tr(A) = ...
二次型的正惯性指数，是二次型的标准型中的平方项前面的系数为正的个数，如题，正惯性指数为2。
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3通过正交变换X=PY化为标准型f=y1^2+2y3^2 试求试求常数α、β .这里面有两个未知数,该怎么算呢?
由函数y=f ( x )= (2x^2+x-1) (x^2-x+1)得:x∈ R,得y=f ( x )=2+ (3x-3) (x^2-x+1)得f' ( x )= 3 (x^2-x+1)- (3x-3) ( ( (x^2-x+1) )^2)⋅ ( (2x-1) ),令其等于零得:x=0或x=2当2≤q x≤q 3时,f' ( x )≤q 0,函数y=f ( x )是减...
因为f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2 =2x12+2x22+2x32 +2x1x2 +2x1x3 -2x2x3,所以二次型的矩阵为:A= 2 1 1 1 2 −1 1 −1 2 .利用初等行变换可得,A→ 1 −1 2 0 3 −3 0 3 −3 → 1 −1 2 0 3 −3 0 0 0 ,故r(A)=2,即二次型的秩为...