对函数f(x)=alnx－x^2+(2a－1)x 求导得到f＇(x)=a/x－2x+2a－1=(2x+1)(a－x)/x。当a≤0时，f＇(x)=(2x+1)(a－x)/x<0，所以f(x)在x>0上时单调递减函数，所以f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去。当a>0时，令f＇(x)=0得到x=a，则有f(x)在(0,a)上是单调递增函数，在...
函数f（x）=1-2x 2 在[0，+∞）上为单调减函数．其证明如下： 任取0≤x 1 ＜x 2 ，则f（x 2 ）-f（x 1 ）=1-2x 2 2 -1+2x 1 2 =2x 1 2 -2x 2 2 =2（x 1 -x 2 ）（x 1 +x 2 ）∵0≤x 1 ＜x 2 ，∴x 1 -x 2 ＜0，x 1 +x 2 ＞0∴f（x ...
【题目】将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3化为标准型和规范型.求详细过程,关键是怎么从得出的标准型化为规范型。我用不同的矩阵初等变换得出的
【题目】用初等变换法将下列二次型化为标准形,并求出所用的可逆线性替换:(1)f(x1,x2,x)=x+4x1x2-3x2x3;(2)f(x1,x2,x3)=x-x2+2x+2x1x2+2x2x3;(3)f(x1,x2,x3)=x2+x3-2x1x2+2x2x3;(4)f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3 ...
求导，x＝1代入即可。供参考，请笑纳。令
2 1 0 1 1 t 2 0 t 2 1 = t2 2−1>0,解得: − 2<t< 2.故答案为: − 2<t< 2. 利用正定二次型的性质,如果f为正定的,则其对应的矩阵的各阶顺序子式大于0,从而可以确定t的取值范围. 本题考点:判断正定的充要条件;正定二次型. 考点点评:本题考查了正定二次型的概念以及判定,解题的关...
∴x1+x2>0,故B错误;当2x2=x1+x3时,即\((array)la^(x_1)=x_1^2 a^(x_2)=x_2^2 a^(x_3)=x_3^2(array).,两边取对数得\((array)la^(x_1)=x_1^2 a^(x_2)=x_2^2 a^(x_3)=x_3^2(array).,所以4log_(ad)x_2=2log_a(-x_1)+2log_dx_3,x_2^2=-x_...
判定下列二次型的正定性: (1)f=一2x12一6x22一4x2x3+2x1x2+2x1x3; (2)f=x12+3x22+9x32一2x1x2+4x1x3. 相关知识点: 试题来源: 解析 (1)f的矩阵为 由于a 11 =一2<0 即奇数阶顺序主子式为负偶数阶顺序主子式为正对称阵A为负定从而它对应的二次型f为负定.(2)f的矩阵为 由于a 11 ...
=x2+2x+1故选A. 由函数f(x)的解析式,由于x=(x+1)-1,用x+1代换x,即可得f(x)的解析式. 本题考点:函数解析式的求解及常用方法. 考点点评:本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法,同时考查了整体代换思想,属于基础题. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
任取x1.x2∈[a.b].且x1≠x2.若f2恒成立.则f(x)称为[a.b]上的凸函数.下列函数中①y=2x.②y=log2x.③y=-x2.④y=x 12在其定义域上为凸函数是( )A.①②B.②③C.②③④D.②④