2,高斯混合模型 (Gaussian misturemodel,GMM): EM算法可以用于生成模型的非监督学习,生成模型由联合概率分布P(X,Y)表示,可以认为非监督学习训练数据是联合概率分布产生的数据,X是观测变量,Y是未观测变量。 EM算法是最常见的隐变量估计方法,比如,EM算法的一个重要应用是高斯混合模型的参数估计,高斯混合模型应用广泛,...
1. E步 广义EM算法给出E步形式: q(i+1)(zt)⟵P(zt|xt;Θ(i))对于EM-GMM实例化为: q(i+1)(zt)=P(zt|xt;Θ(i))=P(xt,zt;Θ(i))P(xt;Θ)q(i+1)(zt=k)=P(xt|zt=k;Θ(i))P(zt=k;Θ(i))∑k′=1KP(xt|zt=k′;Θ(i))P(zt=k′;Θ(i))q(i+1)(zt=k)=N(xt|...
实际上上面式子中的\sum_{z}^{}{Q_{i}(z)ln\frac{p(x_{i}, z | \theta)}{Q_{i}(z)}}就是期望E(g(p(x_{i}, z | \theta))),即EM中的E 我们更具变形后的似然函数,求极大似然估计,就是EM中的M 图片来源于https://zhuanlan.zhihu.com/p/85236423 这里面的P(X)=\prod_{i=1}^{n...
importmathdeffit_gaussian_mixture_model(X, n_components=2, max_iter=100):# 合并数据gmm = GaussianMixture(n_components=n_components, max_iter=max_iter) gmm.fit(X)returngmm.means_, gmm.covariances_, gmm.weights_###拟合函数!defmy_fit_GMM(X, n_components=2, max_iter=1000):# 给数据排序...
EM算法与混合高斯模型(GMM)1. 预备知识1.1 期望(Expectation)在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理中称为期望值)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。采用形式化定义,设YY是随机变量XX的函数,Y=g(X)Y=g(X)(gg是连续函数),那么...
EM算法 最大期望算法(Expectation-maximization algorithm,简称EM,又译期望最大化算法)在统计中被用于寻找依赖于不可观察的隐性变量的概率模型中,参数的最大似然估计。在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量。最大期望算法经常...
一、EM算法原理 EM算法推导中一个重要的概念是Jensen不等式。其表述为:如果 为凸函数( ),则有 ,当且仅当 的时候不等式两边等号才成立。如果概率模型只针对观测样本 ,那么根据 的观测值,可以通过极大似然或贝叶斯估计法估计其参数 。但是,如果概率模型不仅包含观测样本 ...
EM算法流程: 1、初始化分布参数 2、重复下列两个操作直到收敛: E步骤:估计隐藏变量的概率分布期望函数; M步骤:根据期望函数重新估计分布参数。 M步公式中下界函数的推导过程: EM算法一个常见的例子就是GMM模型,每个样本都有可能由k个高斯产生,只不过由每个高斯产生的概率不同而已,因此每个样本都有对应的高斯分布(...
最近在看晓川老(shi)师(shu)的博士论文,接触了混合高斯模型(Gaussian mixture model, GMM)和EM(Expectation Maximization)算法,不禁被论文中庞大的数学公式所吓退。本文通过查阅相关资料,在复杂巧妙的推理公式中融入了自己的理解,详细梳理了混合高斯模型和EM算法。
算法讲义-EM_GMM培训课件 EM、GMM 历史遗留问题 实对阵矩阵的不同特征值对应的特征向量一定是正交的证明：令实对称矩阵为A，它的两个不同的特征值λ1λ2对应的特征向量 分别是μ1μ2则有：Aμ1=λ1μ1，Aμ2=λ2μ2(Aμ1)T=(λ1μ1)T，从而：μ1TA=λ1μ1T所以：μ1TAμ2=λ1μ1Tμ2同时，...