ix=cosx+isinx(i为虚数单位,x∈R),是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将指数函数的定义域扩大到了复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它被誉为“数学中的天桥”.(1)根据欧拉公式计算e^(2/3πi);(2)设函数f(x)=(eix+e-ix)2+(eix-e-ix)2,求函数f(x)在[π/6,(2π)/3]上的值域....
对于C,由eix=cosx+isinx,e-ix=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isinx,所以eix+e-ix=2cosx,得出cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2,选项C正确;对于D,由eix-e-ix=2isinx,得出sinx=(e^(ix)(-e)^(-ix))/(2i),选项D错误.故选:C. 根据题设中的公式和复数运算法则,逐项计算后可得正确的选项....
ix=cosx+isinx(i为虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它在复变函数中占有非常重要的地位,它被誉为“数学中的天桥”,当x=π时,eπi+1=0被称为数学上的“优美公式”,根据此公式可知,下面结论中正确的是( )...
14.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将复数、指数函数与三角函数联系起来,将指数函数的定义域扩充为复数,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天骄”,根据欧拉公式可知,复数e-2i所对应的点在复平面中位于( ) ...
9.欧拉(Leonhard Euler.国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家.他发明的公式eix=cosx+isinx.将指数函数的定义域扩大到复数.建立了三角函数和指数函数的关系.这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位.被誉为“数学中的天桥 .根据此公式可知.e-4i表示的复数在复平
欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位,x∈R,e为自然对数的底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,现有以下两个结论: ①eiπ+1=0;②(cos+isin)(cos+isin)...(cos)=i. 其中所有...
故sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)=(i(e^(-ix)-e^(ix)))/2,故B错误;e5i=cos5+isin5,∵5∈((3π)/2,2π),∴cos5>0,sin5<0,∴e5i在复平面内对应的点位于第四象限,故C错误;(cosx+isinx)2=e2ix=cos2x+isin2x,故D正确.故选:D....
ix=cosx+isinx(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧 兀兀 拉公式可知,e—i+eyi表示的复数的模为() TB.手 Cm十由D乖-平 C.2D.2 答案:C ii兀兀兀兀兀兀 解析:由题意得e+e3=cos—+isin—+cos—+isin—=cos—+sin—+...
ix=cosx+isinx(i为虚数单位),将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,表示的复数e2π3ie2π3i在复平面内位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限...
9.欧拉公式eix=cosx+isinx是由瑞士著名的数学家欧拉发明的.它将指数函数的定义域扩大到复数.建立了三角函数与指数函数的关系.它在复变函数论里有及其重要的地位.被誉为“数学中的天桥 .根据欧拉公式.若$z={e^{\frac{π}{3}i}}$.则复数z2在复平面内所对应的点位于( )A.第一