21748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式eix=cos x+isin x,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,有下列四个结论:①eiz+1=0;②20191.√32+2=-1;③2cos X= e ix+e-ix;④2sin x= e ix-e-ix.其中所有正确结论的编号是( ) ...
③eix=cosx+isinx,e-ix=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isinx,所以eix+e-ix=2cosx,故③正确;④eix-e-ix=2isinx,故④错误.故选:A. 根据题设中的公式和复数运算法则逐项计算后可得正确的选项.反馈 收藏
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LaTeX智能体 e^ix欧拉公式是一个非常重要的数学公式,它将指数函数与三角函数联系了起来。这个公式可以表示为: e^ix = cos(x) + i·sin(x) 其中,e是自然常数(约等于2.71828),i是虚数单位(满足i^2 = -1),cos(x)和sin(x)分别是x的余弦和正弦函数。 在LaTeX中,你可以使用以下代码来表示这个公式: latex...
解析 A ①eiπ=cosπ+isinπ=-1,所以eiπ+1=0,故①正确;②=,故②正确;③eix=cosx+isinx,e-ix=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isinx,所以eix+e-ix=2cosx,故③正确;④eix-e-ix=2isinx,故④错误.故选:A.结果一 题目 6.瑞士数学家欧拉发现了指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式 e^(ix)=cosx+...
对于③,由eix=cosx+isinx,e-ix=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isinx,所以eix+e-ix=2cosx,得出|eix+e-ix|=|2cosx|≤2,故③正确;对于④,由③的分析得eix-e-ix=2isinx,推不出-2≤eix-e-ix≤2,故④错误.故选:C. 根据题设中的公式和复数运算法则,逐项计算后可得正确的选项....
欧拉方程eix 欧拉公式是数学中的一个重要公式,它将三角函数和指数函数联系起来。欧拉公式的一般形式为: e^(ix) = cos(x) + i*sin(x) 其中,e是自然常数,i是虚数单位,x是实数。这个公式可以通过泰勒级数展开证明。 欧拉公式实际上是在复平面上的一个几何解释。假设将复数z = x + yi表示为平面上的一个点...
e^(-ix) = cos(x) i sin(x)。 此公式用指数函数表示余弦和正弦。 其他恒等式: 除了欧拉公式之外,还存在涉及cos(x)和e^(ix)的其他有用恒等式: cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2。 sin(x) = (e^(ix) e^(-ix)) / (2i)。 这些恒等式提供了使用指数函数表示余弦和正弦的替代方法。
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可得4cos2x∈[-4,2],即f(x)∈[-4,2]. (1)由题干欧拉公式eix=cosx+isinx即可计算e^(2/3πi);(2)由欧拉公式分别表示eix和e-ix,从而表示出f(x),再由辅助角公式化成单角函数之后求在[π/6,(2π)/3]上的值域.反馈 收藏