将式中的x换为ix,得到式; 将i*+式得到式.比较两式,知与恒等. 于是我们导出了eix=cosx+isinx, 将公式里的x换成-x,得到: e-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到: sinx=(eix-e-ix)/(2i),cosx=(eix+e-ix)/2. tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 此时三角函数定义域...
sinx=(eix-eix)/2i应该是sinx=(eix-e-ix)/2icosx=(eix+eix)/2应该是cosx=(eix+e-ix)/2因为cosx+isinx=eix cosx-isinx=e-ix两式相加,得:2cosx=eix+e-ix,把2除过去就可以得到cosx=(eix+e-ix)/2两式相减,得:2isinx=eix-e-ix,把2i除过去就可以得到sinx=(eix-e-ix)/2i...
现在考虑n个sin的情况，我们可以把sin(x)写成eix - e-ix的形式，然后用多项式定理展开eix和e-ix。展开后的式子如下：sin(nx) = Im(einx - e-inx) = Im[(cos(x) + i*sin(x))n - (cos(x) - i*sin(x))n]/(2i) = 1/(2i) * Im[(cos(x) + i*sin(x))n - (co...
2N$SkcYzX3!fLoTNFAJcZKAgFZ0(J(Yf+6vD*nM4juz0EPL8%4&!t0!Qt)EIx127dT3)v qNmcd jabnO( On&ux7JI9)7AdKwVh1yv75%( MTo xfL$038lVcfLCwb1SmGAfh)ag#q2R cNj###CL!L6h d1WKZOk0g )bp8Rj T78 rrue GhisOsvLO)CAAwQj+WLx8*U0 TDSj$QVG440Dhtv1dSlE0&b8RF*!-Hs ipD$xpW5PJd T0...
qL2=l6bf^G&D8J1n z;CKA|1WG+mb4|yf+vx_{J|1|*Y(H{TN8`xTF}d05DF0CyRuI{_Zk*oU#a6@ytuj}> zKdZTqO_o~F&xlhY*-<&)&X`g5@B1KNdVmU55Q05E$XN}U{X)o1s=cYy7 z6<*EIx=O6GROqpjV&@}P9p!SQ?hxVfqu@%2^j>-P-D*c`;XPqB_DC_zdBf^=cSf02 z%Bsm5z{==^I2WtHjUt%=aN...
1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式:eix=cosx+sinx(x∈R,i为虚数单位),这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位,
解y'=1/(D^2+1)sinx ,由于 P(-a^2)=0 ,所以,不能用性质(5),为此考虑 y=1/(D^2+1)e^(2x)=1/(D-i)[1/(D+i)e^(ix]^2=1/(D-i)(e^i)/(i^2i) D-i2i =(e^x)/(2i)1/i⋅1=1/(2i)x^(in)=x/2(sinx-icosx) . (8) eix 1 2i D 2i 2 故原方程的特解 y'...
.欧拉公式eix cosx i sinx ( i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系,
欧拉公式eix=cos x+i sinx (i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,被誉为“数学中
将式中的x换为ix,得到式; 将i*+式得到式.比较两式,知与恒等. 于是我们导出了eix=cosx+isinx, 将公式里的x换成-x,得到: e-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到: sinx=(eix-e-ix)/(2i),cosx=(eix+e-ix)/2. tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 此时三角函数定义域...