当x趋近0时候lnex1和lnx分别趋向于零他们的差也趋向于零所以elnex1lnx趋向于1结果一 题目 高数题,关于等价无穷小的当x趋近于0时,e的x次方减1与x是等价无缺小.为什么?那a的x次方减1与谁是等价无穷小? 答案 (e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx]当x趋近0时候,ln(e^x-1)...
怎样证明e的x次方减一与x等阶?和1+x的n次方根减一与x / n等阶(n∈自然数)? 答案 1、lim[x--->0] x/(e^x-1)换元:令e^x-1=t,则x--->0时,t--->0,x=ln(1+t)=lim[t--->0] ln(1+t)/t=lim[t--->0] (1/t)ln(1+t)=lim[t--->0] ln[(1+t)^(1/t)]=lne...
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e的x次方-1:因为e^x-1和x在x趋近于0时有相同的极限0。等价无穷小指极限的比值为1。a^x-1。当x趋近于0。值趋近于0。等价无穷小是x。所以e的x次方-1。是x的等价无穷小而sinx,tanx,ln(1+x)等。等式子都是x的重要等价无穷小。lim(x→0)x/(e^x-1):令e^x-1=u,则x...
f(x)=e^(x-1)-x f'(x)=e^x-1 x>0时,f'(x)>1>0 f(x)增,f(x)>f(0)=1>0 故x>0时,e^(x-1)>x x<=0时,e^(x-1)>0>=x 综上,总有e^x>x
证明当x→0时,e^x-1与x是等价无穷小 ,急求答案,要过程,跪求…大虾帮帮忙 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 令:t = e^x -1 ,x = ln(1+t) ,x->0,t->0lim(x->0) [e^x - 1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]= ...
ln[(1+t)^(1/t)]=lne=1因此:e^x-1与x等价2、n次方差公式:由于(a-1)[a^(n-1)...
当x趋近于0时,e的x次方减1与x是等价无缺小.为什么?那a的x次方减1与谁是等价无穷小? 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 (e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx]当x趋近0时候,ln(e^x-1)和lnx分别趋向于零,他们的差也趋向于零,所以e^[ln(e...
即e的x次方(1-x)小于1,得e的x次方小于1/(1-x)。1、(e^-x -1)/(e^-x +1)=(1-e^x)/(1+e^x)等式左边分子分母同乘以e^x即可得到右式。2、lnx 的值域为全体实数,乘了-(1/2)依然是全体实数,所以e^-(1/2)lnx的值域为(0,+无穷)即e的x次方(1-x)小于1,得e的x次方小于...
e^(x)-1与x在x->0时,是等价无穷小。变量替换 令:t = e^(x)-1 则: x=ln(1+t) ; x->0 时, t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e...