Summary This chapter contains sections titled: Probability mass function Moments of the distribution Marginal and conditional distributions Conditional sampling method The method of moments estimation The method of maximum likelihood estimation Applications Testing the multinomial assumption against the Dirichlet–...
这是个很重要的函数,在求Dirichlet分布相关的参数的极大似然估计时往往用到该函数 Digamma函数具有如下性质 二.Beta Binomial共轭 在贝叶斯统计中,如果后验分布与先验分布属于同分布,则先验分布与后验分布被称为共轭分布,而先验分布被称为似然函数的共轭先验. Beta分布是Binomial分布的共轭先验 Beta分布 可以通过推导n...
其中\alpha = (\alpha_1, ..., \alpha_p)是Dirichlet分布参数,满足\alpha_i > 0, i = 1, ..., p. 结合前面的multinomial distribution,Dirichlet-multinomial or DM 模型的概率分布为: 同时可以推导出样本中各种cell type count/abundance的期望值和方差。 期望值和方差这里不再列出,但是这两个moments很...
5. Multinomial多项式分布 将二项式分布推广到多项式分布(Multinomial Distribution),二项式分布式n次伯努利实验,规定了每次的实验结果只有两个。现在还是做n次实验,只不过每次实验的结果变成了m个,且m个结果发生的概率互斥且和为1,则发生其中一个结果X次的概率就是多项式分布。 扔骰子是典型的多项式分布。骰子有6个面对...
Multinomials Distribution的共轭先验Dirichlet Distribution。 Ref:https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.random.multinomial.html >>> np.random.multinomial(20, [1/6.]*6, size=2)# 做size=2次实验,一次是20次抛投array([[3, 4, 3, 3, 4, 3],# 第一次实验的结果:第一面出现...
Dirichlet-multinomial分布,维基百科,https://www.wikipedia.org/wiki/Dirichlet-multinomial_distribution 例子: >>> from scipy.stats import dirichlet_multinomial 获取PMF >>> n = 6 # number of trials >>> alpha = [3, 4, 5] # concentration parameters >>> x = [1, 2, 3] # counts >>> dir...
Binomial分布、Multinomial分布、Beta分布、Dirichlet分布 Somecommondistributions 的通俗解释 directfly Outline •BernoulliandMultinoullidistributions（伯努利分布）•Binomialdistribution（二项分布）•Multinomialdistribution（多项分布）•Betadistribution（贝塔分布）•Dirichletdistribution（狄利克雷分布）Bernoulliand...
2、ultinoulli distributionsBinomial and Multinomial distributionBinomial distributionMultinomial distributionBeta distributionBeta distributionBeta distributionBeta distributionBeta distributionBeta distributionDirichlet distribution 如果将Multinomial分布看成是Binomial分布的升维,那么Dirichlet分布就是升维后的Beta分布!所以,理解...
Some properties of the dirichlet-multinomial distribution and its use in prior elicitation Two results on the unimodality of the Dirichlet-multinomial distribution are proved, and a further result is alos proved on the identifiability of mixtures... K Chaloner,GT Duncan - 《Communications in Statisti...
结合前面的multinomial distribution,我们可以写出 DM 模型的概率分布为 DM 模型的另一种等价的参数化方法是令 则概率分布可写为 这种参数化方式的好处是参数的含义更易解释, 因为有 因此,对于包含多个cell type的tissue sample data,可以通过fit DM 模型的方式对两个sample中各个cell type abundance进行统计检验。