【题目 】设V1,V2是n维线性空间V的两个子空间,且dim(V_1+V_2)=di(V_1∩V_2)+1(1)则 V_1⊆V_2 或 V_2⊆V_1 .
dim(V1+V2)=dimV1+dimV2-dim(V1∩V2）=3+2-2=3 设V1和V2的基分别为a1, a2, ..., an，由于dim (v1+v2)=dim (v1∩v2)+1，我们需要将基扩充为a1, a2, ..., an，an+1（扩基定理）。由此可知，an+1属于V1或V2。这意味着V1可以包含V2，或者V2可以包含V1。
设V1, V2 都是线性空间 V的子空间且 V1 ? V2, 证明如果 dimV1 dimV2, 则 V1 V2.相关知识点: 试题来源: 解析 证明: 取的 V1基: 1, 2 ,..., r , 则 1, 2,..., r V2, 由于 dimV1 dimV2,得 1, 2,..., r也是 V2的基. 得V1 V2....
结论显然。设dimV1=dimV2=m.考虑子空间V1的一组基，设为a1,a2,……,am.由于V1包含于V2，则上述基可扩充为V2的一组基。而dimV2=m 。因此上述基亦是V2的一组基。因此V1=V2
不一定，设V是由次数小于2的实系数多项式全体组成的线性空间，D是求导变换，则kerD=ImD，所以kerD和...
证 因为 dimV_1+di_2v_2=dim(V_1+V_2)+di+V_2 ,则 由题设得 dimV1+dimV2=2dim(V1∩V2)+1.显然, dim(V_1∩V_2)⊆dimV_1 , dim(V_1∩V_2)⊆dimV_2 . 当不等式严格时,有 dim(V_1∩V_2)+1≤dimV_1 , dim(V_1∩V_2)+1≤dimV_2 . 故有 2dim(V_1∩V...
维数公式：dimV1+dimV2=dim(V1+V2)+dim(V1∩V2)证明如下：设dimV1∩V2=r，任取V1∩V2的一组基α1，α2，...，αr；将其扩充成V1的一组基α1，...，αr，β1，...，βs；将其扩充成V2的一组基α1，...，αr，γ1，...，γt；易知dimV1=r+s，dimV2=r+t，dim(V1+...
因为dim（v1+v2）=dim（v1nv2）+1将基扩充为a1，a2...an，an+1（扩基定理）所以an+1属于v1或者v2，所以v1属于v2或者v2属于v1。
不一定，设V是由次数小于2的实系数多项式全体组成的线性空间，D是求导变换，则kerD=ImD，所以kerD和...
证设dimV_1=s ,dim V,=n-s=r.当r=0或s=0时,易知σ可取ε或0,结论成 立. 当0 r n 时,取 V2的一组基 α1 ,a2,… ,a,, 将其扩充成V的一组基 a1 , a2 ,… ,a,, α_(r+1)⋯ ,an,再取V1的一组基B1,B2,… ,B,,定义线性变换σ,使σ(α_i)=0,i=1,2,⋯,r,σ(...