结论显然。设dimV1=dimV2=m.考虑子空间V1的一组基，设为a1,a2,……,am.由于V1包含于V2，则上述基可扩充为V2的一组基。而dimV2=m 。因此上述基亦是V2的一组基。因此V1=V2
维数公式：dimV1+dimV2=dim(V1+V2)+dim(V1∩V2)证明如下：设dimV1∩V2=r，任取V1∩V2的一组基α1，α2，...，αr；将其扩充成V1的一组基α1，...，αr，β1，...，βs；将其扩充成V2的一组基α1，...，αr，γ1，...，γt；易知dimV1=r+s，dimV2=r+t，dim(V1+...
【题目】一个高等代数的问题请举个数组空间的例子两个子空间V1+V2不是直和,但dim(V1+V2)=dimV1+dimV2 答案 【解析】对于vector space来说,只要V1和V2都是有限维,就不存在这样的例子,也就是说这个等式与直和是等价的。相关推荐 1【题目】一个高等代数的问题请举个数组空间的例子两个子空间V1+V2不是直...
【题目 】设V1,V2是n维线性空间V的两个子空间,且dim(V_1+V_2)=di(V_1∩V_2)+1(1)则 V_1⊆V_2 或 V_2⊆V_1 .
三、计算实例 假设我们有一个向量空间V,由以下向量生成:{v1, v2, v3}。我们需要判断这三个向量是否线性无关。如果它们是线性无关的,那么dimV = 3。如果它们是线性相关的,那么我们需要从这些向量中找到最大线性无关子集,该子集的向量数量就是V的维数。
dim(V1+V2)=dimV1+dimV2-dim(V1∩V2）=3+2-2=3 设V1和V2的基分别为a1, a2, ..., an，由于dim (v1+v2)=dim (v1∩v2)+1，我们需要将基扩充为a1, a2, ..., an，an+1（扩基定理）。由此可知，an+1属于V1或V2。这意味着V1可以包含V2，或者V2可以包含V1。
不一定，设V是由次数小于2的实系数多项式全体组成的线性空间，D是求导变换，则kerD=ImD，所以kerD和...
证 因为 dimV_1+di_2v_2=dim(V_1+V_2)+di+V_2 ,则 由题设得 dimV1+dimV2=2dim(V1∩V2)+1.显然, dim(V_1∩V_2)⊆dimV_1 , dim(V_1∩V_2)⊆dimV_2 . 当不等式严格时,有 dim(V_1∩V_2)+1≤dimV_1 , dim(V_1∩V_2)+1≤dimV_2 . 故有 2dim(V_1∩V...
答案:见解折 解析: zdimV_i-dim(V_t/tV_2)=r_2 于是 dim(V_1+V_2)=dimV_1+dimV_2-d_(im)(V_1∩V_2) d'm(v_1+v_2)=dim(V_1∩V_2)+1 习得+r2=1 V_2=V_1/V_2≤V_1 =1,则r2=0,此时故 V_1+V_2=V_1 r_2=1,r_1=0,15kΩ,v_1=v_1/VV_2≤V_z 故...
不一定，设V是由次数小于2的实系数多项式全体组成的线性空间，D是求导变换，则kerD=ImD，所以kerD和...