读者可能疑惑,推导了那么多,那么DCT变换到底哪好用了呢,首先,DCT变换较DFT变换具有更好的频域能量聚集度(说人话就是能够把图像更重要的信息聚集在一块),那么对于那些不重要的频域区域和系数就能够直接裁剪掉(有点像淘金,你把石头里重要的金子都弄到一块,剩下没啥用的石子不就可以扔了么),因此,DCT变换非常适合...
DCT有8种形态,我们通常所说的DCT,其实指的是DCT-II,其对应的反变换是DCT-III。DCT-II、DCT-III的原始定义非常简单: 其中:X:X 是DCT输出.x:x 是DCT输入.k:k 是计算结果的输出数据索引, 从 0 to N−1N:N 变换元素的数目.s:s是缩放函数, 除去s(0)=0.5,其他s(y)=1 原始的N点的DCT-II变换算法...
DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform),主要用于将数据或图像的压缩,能够将空域的信号转换到频域上,具有良好的去相关性的性能。DCT变换本身是无损的,但是在图像编码等领域给接下来的量化、哈弗曼编码等创造了很好的条件,同时,由于DCT变换时对称的,所以,我们可以在量化编码后利用DCT反变换,在接收端恢...
% 1,对整个图像dct变换 dct_img = dct2(img); figure, imshow(log(abs(dct_img)), colormap(gray(5))); colorbar; % 2,量化, 使得矩阵中小于0.1的值置为0,变得稀疏 dct_img(abs(dct_img)<0.1)=0; % 3,反变换回来 new_img = idct2(dct_img); new_img = mat2gray(new_img); figure, im...
2.1一维离散余弦变换定义 一维DCT定义如下: 设{f(x)|x=0, 1, …, N-1}为离散的信号列 看看,这里我们就用到了特定核函数的可分离性! 将变换式展开整理后, 可以写成矩阵的形式, 即 : F=Gf 2.2二维离散余弦变换 二维DCT正变换核为: 式中,x, u=0 ...
DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)，离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的。通过数字信号处理的学习我们知道实函数的傅立叶变换获得的频谱大多是复数，而偶函数的傅立叶变换结果是实函数。以此为基础，使信号函数成为偶函数，去掉...
1. DCT变换原理 DCT变换是一种将一个N维实数序列转换为N维实数序列的线性变换。它将时域上的信号分解为一组基函数的系数,这些基函数是余弦函数的线性组合。DCT变换的基本思想是利用信号的局部平稳性,将信号分解为不同频率的分量,从而实现信号的压缩和重构。 2. DCT变换的公式 DCT变换的公式如下所示: X(k) = ...
1 DCT简介 离散余弦变换(DCT)用在不同频率振荡的余弦函数之和来表示数据点的有限序列。 DCT由Nasir Ahmed于1972年首次提出,是信号处理和数据压缩中广泛使用的转换技术。它用于大多数数字媒体,包括数字图像(如JPEG和HEIF,其中可以丢弃小型高频分量),数字视频(如MPEG和H.26x),数字音频(如杜比数字,MP3和AAC),数字电...
离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,简称DCT变换)是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立叶级数展开式中,如果被展开的函数是实偶函数,那么其傅立叶级数中只包含余弦项,再将其离散化可导出余弦变换,因此称之为离散余弦变换。 离散余弦变换(Discrete Cosine Transform) ...
目前DCT变换广泛应用于图像处理中,主要是由于其频谱特性决定的,如下图所示,低频主要集中于左上角,高频集中于右下角。 频谱分布 DCT变换的频谱分布可以总结为下图。 下面是找的一些图像进行了验证,可以看到基本符合上述分布。 主要应用 基于DCT变换后图像的频谱分布特征,主要有以下几个方面的应用: 压缩:这个是使用最...