它是一个隐式格式,具有较好的稳定性和精度。本文将详细介绍Crank-Nicolson差分格式的原理、应用和优缺点。 2. 原理 Crank-Nicolson差分格式基于时间离散化,将时间域划分为多个小步长。假设我们要求解一个二阶偏微分方程: 其中, 是待求解的函数, 是常数。 将时间离散化为 个点,即 ,其中 。对于每个时间点 ,我们...
Crank-Nicolson 格式是一种解决求解常微分方程的数值解法,它通过结合前一个时间步骤的隐式欧拉方程和下一个时间步骤的显式欧拉方程的综合而构造的。 它采用双线性插值,把梯度函数求在中间时间步骤,而将函数值用前一个和后一个时间步骤的函数值平均来估计。Crank-Nicolson 格式在解决时变问题时,可以接近完美地模拟函...
2.2Crank-Nicolson格式 对上式偏导在进行离散, i 表示网格点,共 N+1 个, n 为求解时间步,有: {∂u∂t=uin+1−uinΔt∂2u∂y2=[12(ui+1n+ui+1n+1)−(uin+uin+1)+12(ui−1n+ui−1n+1)]Δy2 从而得到Crank-Nicolson求解格式: −Δt2ReΔy2ui+1n+1+(1+ΔtReΔ...
称差分格式 (4.5.4)∼(4.5.6)(4.5.4)∼(4.5.6) 为Crank-Nicolson 格式。 (2) 局部截断误差 称R(4)ikRik(4) 为差分格式 (4.5.4)(4.5.4) 的局部截断误差,记 c2=max⎧⎪⎨⎪⎩124max0⩽x⩽10⩽t⩽T∣∣∣∂3u∂t3(x,t)∣∣∣,a8max0⩽x⩽10⩽t⩽T∣∣∣∂...
Crank Nico[soa类 型的 特征 差分格式 ,给 出了该格 式形成 的线性代 数方程组 可解 的一 个克分条件 t证 明 了该 格式按 离散 ∥模是收敛的 ,且其收敛 阶为 ()(血 + ^ )- 关键 词 :一维 对流 扩散 方程 ;线性 ;非线性 ;特征 差分格式 ;二 阶精度 ;收敛 性 中图分 类号 :O241 82.....
在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的 Crank— Nicolson型特征差 分格式 ,并在 其中使用三次周期样条插值 .数值算例表明该格 式具有 比较好 的计算效果 . 关键词 对流扩散方程; 特征差分格式; 三次周期样条插值; 紧致差分格式 中图分 类号 0 241.82 文献标识 码 A doi: 10.3969/j....
(单选)对线性平流方程 ,Crank-Nicolson的差分格式为: 。该格式增幅因子G的表达式为( ),属于( )格式。时间和空间截断误差分别是( )。A.B.C
系统标签: 对流 扩散 方程 格式 nicolson 特征 MATHEMATICAAPPLICATA 2001,14(4):55～60 一维对流扩散方程CRANK2NICOLSON 特征差分格式 王同科 (山东大学数学院,山东济南250100;河南师范大学数学系,河南) Ξ摘要:本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出了一种Crank2Nicolson类型的特征差分格式,给出了该格式形成的线性...
cranknicolson差分求解一维热传导方程关于时间和空间均是二阶收敛 Crank_Nicolson差分格式解热传导方程for程序 ! Crank_Nicolson差分求解一维热传导方程 ,关于时间和空间均是二阶收敛 program heat_transfer implicit real*8(a-h,o-z) dimension U1(199,1),A(199,199),A1(199,199) dimension F(1:2),T(1:2...