:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍符号语言 a^2=b^2+c^2-2bccosA , b^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC 推论:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)a2+c2-b2COS, cosC=2ac(a^2+b^2-c^2)/(2...
(√3)/2=,由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC,即64=49+b^2-2*7*b*1/7,整理得b2-2b-15=0,,解得b=5,故S_(△ABC)=1/2absinC=1/2*7*5*(4√3)/7=10√3.【思路点拨】(1)由已知条件结合正弦定理化简即可求得角A;(2)分别就①②、①③、②③三种组合方式,结合正、余弦定理及三角形面积...
在平面内.余弦定理给出了三角形的三条边与其中一个角的关系.如:a2=b2+c2-2bccosA.把四面体V-BCD与三角形作类比.设二面角V-BC-D.V-CD-B.V-BD-C.C-VB-D.B-VC-D.B-VD-C的大小依次为α1.α2.α3.β1.β2.β3我们可以得到“四面体的余弦定理 : .
9.补全用解析法证明余弦定理的过程.证明:如图所示.以A为原点.△ABC的边AB所在直线为x轴.建立直角坐标系.则A.B(c.o).由两点间的距离公式得BC2=2+2.故a2=b2+c2-2bccosA.同理可证b2=a2+c2-2accosB.c2=a2+b2-2abcosC.
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即9=b2+16-325325b,整理得:5b2-32b+35=0,即(5b-7)(b-5)=0,解得:b=7575或b=5. 点评 此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键. 练习册系列答案 课课练与单元测试系列答案 世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案 单元测试AB卷台海出版社...
解:由余弦定理的公式可知,a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC,∴①正确,②错误,③错误.cosA=b2+c2−a22bc,cosB=a2+c2−b22ac,cosC=a2+b2−c22ab.∴①④⑤⑥正确.故选:C.根据余弦定理的公式即可得到结论.本题主要考查余弦定理的公式的判断,比较基础. 结果三 题目 在△AB...
·c=ab cosc+ac cosB-|||-即a2=abcosC+accosB,即a=ccosB+bcosC.-|||-同理,可证明其他两式.-|||-B-|||-C-|||-(2)因为a=b+c,所以a2=(b+c)2=b2+2b·c+c2=b2+-|||-图4-15-|||-c2+2|bc|cos(180°-A).-|||-即a2=b2+c2-2 bccosA.-|||-同理,可证明其他两式.【分析】...
a× a2+b2−c2 2ab=3c× b2+c2−a2 2bc∴2c2=2a2-b2∵a2-c2=2b,∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为:4 利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC,结合a2-c2=2b,即可求b的值. 本题考点:余弦定理;正弦定理. 考点点评:本题考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题. 解析看不懂...
∴a+b=2c;(Ⅱ)a+b=2c;∴(a+b)2=a2+b2+2ab=4c2;∴a2+b2=4c2-2ab,且4c2≥4ab,当且仅当a=b时取等号;又a,b>0;∴ c2 ab≥1;∴由余弦定理, cosC= a2+b2-c2 2ab= 3c2-2ab 2ab= 3 2• c2 ab-1 ≥ 1 2;∴cosC的最小值为 1 2. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
c2+b2-a2 2bc ,整理解得b=a,可得三角形为等边三角形. 解答:解:∵a2+b2-c2=ab, ∴由余弦定理可得:cosC= a2+b2-c2 2ab = ab 2ab = 1 2 , ∵0<∠C<π, ∴可解得:∠C= π 3 . 又∵2cosAsinB=sinC, ∴由正弦定理可得:2cosAb=c,根据余弦定理即有:cosA= ...