2.A+B+C=2kπ,k∈Z,类似的有x2+y2+z2+2xy·cosC+2yz·cosA+2zx·cosB≥0 三、运用：例1 若xyz=1证明：x2+y2+z2≥1x+1y+1z 例2 在△ABC中，求cosA+cosB+cosC的最大值 例3 在△ABC中，求cosA+2cosB+3cosA的最大值 答案：例1：即证x2+y2+z2≥xy+yz+zx,将A=B=C=π3代入嵌入...
分析:设y=cosAcosBcosC,运用积化和差和二次方程有实根,判别式不小于0,解不等式结合余弦函数的值域,即可得到最大值. 解答: 解:设y=cosAcosBcosC,则2y=[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC,∴cos2C-cos(A-B)cosC+2y=0,构造一元二次方程x2-cos(A-B)x+2y=0,则cosC是一元二次方程的根,由cosC是实数知:...
由cosAsinBsinC+2cosBsinCsinA=3cosCsinAsinB 由正弦定理可得bccosA+2accosB=3abcosC 则bc⋅ (b^2+c^2-a^2) (2bc)+2ac⋅ (a^2+c^2-b^2) (2ac)=3ab⋅ (b^2+a^2-c^2) (2ab) 可得3c^2=a^2+2b^2 故cosC= (a^2+b^2-c^2) (2ab)= ( 2 3a^2+ 1 3b^2) (2ab)≥q...
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(C+π/3)/2]cos[(C-π/3)/2]<=2{cos[(A+B)/2]+cos[(C+π/3)/2]} =4cos[(A+B+C+π/3)/4]cos[(A+B-C-π/3)/4]<=4cos[(A+B+C+π/3)/4]=4cos[(π+π/3)/4]=4cos(π/3),所以 cosA+cosB+cosC<=3cos(π/...
因为在三角形ABC中，A+B+C＝π，A＝π-（B+C）所以cosA＝-cos(B+C)＝-cosBcosC+sinBsinC 又因为cosA＝2cosBcosC 所以A、B、C均为锐角，并且 sinBsinC＝3cosBcosC 从而 a/bsinC＝ 供参考，请笑纳。最小值为:2√3/3.
=4cos[(π+π/3)/4]=4cos(π/3),所以 cosA+cosB+cosC<=3cos(π/3)=3/2.注:仿上可证:sinA+sinB+sinC<=3√3/2 证明二 (一元化方法)cosA+cosB+cosC=cosA+2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]<=cosA+2cos[(B+C)/2]=1-2[sin(A/2)]^2+2sin(A/2)=-2[(sin(A/2)-1/2...
13 2013-03-20 在△ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/co... 26 2011-09-02 在三角形ABC中,若a/cosA/2-b/cosB/2-c/... 6 2016-10-21 在三角形中a/cosA=b/2cosB=c/3cosC 1... 5 2011-09-25 高二正余弦数学题 在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/... 47 更多...
分析:设y=cosAcosBcosC,运用积化和差和二次方程有实根,判别式不小于0,解不等式结合余弦函数的值域,即可得到最大值. 解答:解:设y=cosAcosBcosC, 则2y=[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC, ∴cos2C-cos(A-B)cosC+2y=0, 构造一元二次方程x2-cos(A-B)x+2y=0, ...
△ABC中,cosAcosBcosC的最大值是( ) 答案 就不知道你是不是一个敢想的人,三个角的cos值相乘,同时ABC 三个角的和等于180度.必然是A=B=C=60度的时候才会有最大值,则cosAcosBcosC=1/8.在考试的时候剑走偏锋很重要,毕竟时间只有2个半小时. 结果四 题目 △ABC中,cosAcosBcosC的最大值是( ) A. B. ...
C解:由cosA:2cosB=2:4得cosA=cosB,∴A=B,∴a=b,又cosA:3cosC=2:21,∴7cosA=2cosC,由余弦定理得b2+c2- a 2 2+b2= c2 2 2bc 2ab,代入a=b并化简得2c2+7ac-4a2=0,解得a=2c或c=-4a(舍),∴a=b=2c,∴a2+b2=c2 7c2 cosC 2ab 8c2 78,故选:C.由cosA:2cosB=2:4得cosA...