由cosAsinBsinC+2cosBsinCsinA=3cosCsinAsinB 由正弦定理可得bccosA+2accosB=3abcosC 则bc⋅ (b^2+c^2-a^2) (2bc)+2ac⋅ (a^2+c^2-b^2) (2ac)=3ab⋅ (b^2+a^2-c^2) (2ab) 可得3c^2=a^2+2b^2 故cosC= (a^2+b^2-c^2) (2ab)= ( 2 3a^2+
【解析】 在△ABC中,由正弦定理得 a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC) C sin A sin B sinC ∵a/(cosA)=b/(2cosB)=c/(3cosCO_3C) ' ∴(sinA)/(cosA)=(sinB)/(cosB)=(sinC)/(sinBcosC) ' ∴lnnA=1/2lnnB=1/3lnnC , :.tanB =2tanA,.tanC =3tanA, 2 ∴lnn(B+C)=(lnnB+ta...
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(C+π/3)/2]cos[(C-π/3)/2]<=2{cos[(A+B)/2]+cos[(C+π/3)/2]} =4cos[(A+B+C+π/3)/4]cos[(A+B-C-π/3)/4]<=4cos[(A+B+C+π/3)/4]=4cos[(π+π/3)/4]=4cos(π/3),所以 cosA+cosB+cosC<=3cos(π/...
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(C+π/3)/2]cos[(C-π/3)/2]<=2{cos[(A+B)/2]+cos[(C+π/3)/2]} =4cos[(A+B+C+π/3)/4]cos[(A+B-C-π/3)/4]<=4cos[(A+B+C+π/3)/4]=4cos[(π+π/3)/4]=4cos(π/3),所以 cosA+cosB+cosC<=3cos(π/...
为3；2.令B+C=π,此时表达式为2(−cosC+cosC)−cosπ=−1 3.令B=C=θ，此时表达式为2(cosθ+cosθ)−cos(2θ)=−2cos2θ+4cosθ+1 当cosθ=1即B=C=0时，取极大值为3。综上所述，在三角形ABC中，cosA+2cosB+2cosC没有最大值，当三角形有两个角趋近0时，有趋近的最大值3.
设 y=cosAcosBcosC, 则 2y=[cos(A+B)+COS(A-B)]cosC, ∴cos^2C-cos(A-B)cosC+2y=0, 构造一元二次方程 x^2-cos(A-B)x+2y=0, 则cosC是一元二次方程的根, 由cosC是实数知: △=cos^2(A-B)-8y≥0, 即 8y≤cos^2(A-B)≤1, ∴y≤1/8, 当 A=B=C=60°时,取得最大值 1/8...
从而cosB+cosC=2cosB+C2cosB−C2⩽2cosB+C2, 进而cosA+√3(cosB+cosC)取得最大值时, 必有B=C,A=π−2B, cosA+√3(cosB+cosC) =cos(π−2B)+2√3cosB =−cos2B+2√3cosB, 因而有 =1−2cos2B+2√3cosB =−2(cosB−√32)2+52⩽52, 故cosA+√3(cosB+cosC)的最大值为52,...
已知ABC是三角形的三个内角,求cosA/2 * cosB/2 * cosC/2的最大值 1个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?玄色龙眼 2013-04-18 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27864 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA 关注 ...
)上是凸函数,则在锐角△ABC中,cosA+cosB+cosC的最大值是 ___. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 利用已知结论,则cosA+cosB+cosC≤3cos()=3cos=,故答案为: 利用已知结论,可将cosA+cosB+cosC转化为A+B+C的余弦求解,因为A+B+C=180°为定值,即可得到结论. 本题考点...
13 2013-03-20 在△ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/co... 26 2011-09-02 在三角形ABC中,若a/cosA/2-b/cosB/2-c/... 6 2016-10-21 在三角形中a/cosA=b/2cosB=c/3cosC 1... 5 2011-09-25 高二正余弦数学题 在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/... 47 更多...