于是sin(2A-π/6)∈(1/2,1],1/4sin(2A-π/6)-1/8∈(0,1/8],所以cosAcosBcosC的取值范围是(0,1/8]. (1)由正弦定理将边化为角后,求出角B的大小即可;(2)将A,C全用B表示,将cosAcosBcosC表示为B的函数,利用三角恒等变换化为一般式求范围,再求出cosAcosBcosC的取值范围....
由此可知,cosA+cosB+cosC的取值范围是(1,5/4]. (1)由题意及正弦定理得到sinA=cosB,即sinA=sin(π/2+B),结合角的范围可得A=π/2+B,C=π/2-2B,又C=π/6,A+B+C=π,即可求得A;(2)cosA+cosB+cosC=cosB-sinB+2sinBcosB,令t=cosB-sinB,化简得到cosA+cosB+cosC=t+1-t2,结合二次函数的性质...
0<cosA<1,0<cosB<1,所以0<cosAcosB<1,则-1<-cosAcosB<0,则cosAcosBcosC>-cosBcosA>-1,当△ABC为等腰三角形,且C无限接近于π时,cosAcosBcosC无限接近于-1.即cosAcosBcosC的下确界为-1. 要使cosAcosBcosC最小,则△ABC为钝角三角形,不妨假设C为钝角,可得cosAcosBcosC>-cosBcosA,利用余弦值的范围可得...
∴cosA+cosB+cosC=cosA+cos((2π)/3-A)+cosπ/3=cosA-1/2cosA+(√3)/2sinA+1/2=1/2cosA+(√3)/2sinA+1/2=sin(A+π/6)+1/2,△ABC为锐角三角形,0<A<π/2,0<C<π/2,解得π/6<A<π/2,∴π/3<A+π/6<(2π)/3,∴(√3)/2<sin(A+π/6)≤1,∴(√3)/2+1/2<sin(A...
1在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 b sin A=√3 a.(I)求角B;(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围. 2在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsinA=√3 a.〔I〕求角B;〔II〕求cosA+cosB+cosC的取值范围. 3在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsinA=√...
【题目】在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 2bsinA-√3a=0(1)求角B的大小(2)求 cosA+cosB+cosC 的取值范围.
(2))由 cosC=cos((2π)/3-A)=-1/2cosA+(√3)/2sinA 得 cosA+cosB+cosC=(√3)/2sinA+1/2cosA+1/2=sin(A+π/6)+1/2 因为 A∈(π/(6),π/(2)) ,所以 A+π/6∈(π/3,(2π)/3) ,所以sin(A+π/6)+1/2∈((√3+1)/2,3/2] 故 cosA+cosB+cosC 的取值范围是((√3+1...
5.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsinA-√3a=0 .(1)求角B的大小;(2)求 cosA+cosB+cosC 的取值范围.
故的取值范围是.结果一 题目 18.(本题满分14分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求cosA+cosB+cosC的取值范围. 答案 (Ⅰ)由正弦定理得,故,由题意得.(Ⅱ)由得,由是锐角三角形得.由得.故的取值范围是.相关推荐 118.(本题满分14分)在锐角△ABC中,角A,B...
【母题】在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2bsinA=√3a(1)求角B;(2)求 cosA+cosB+cosC 的取值范围【拆解1】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bsinA=√3a ,则B=(C)A π/(6)B π/(3) C π/(3) 或 (2π)/3 D π/(6) 或 (5π)/6【拆解2】在△ABC中,角...