结果1 题目 已知在△ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C=1,则△ABC的形状是___. 相关知识点: 试题来源: 解析 若cosA2+cosB2+cosc2=1, 3−(sin2A+sin2B+sin2C)=1, sin2A+sin2B+sin2C=2, 而,sin2C=sin2A+sin2B−2sinAsinBcosC,(余弦定理,正弦定理结合) 则有,2sin2A+2sin2B−2...
由cos2A+cos2B=sin2C=sin2(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)2=sin2Acos2B+sin2Bcos2A+2sinAcosAsinBcosB, 可得2cosAcosB(cosAcosB−sinAsinB)=−2cosAcosBcosC=0, 故必有 cosA,cosB,cosC之一为 0 ,即 A,B,C , 之一为 90∘ ,则 △ABC 为直角三角形;结果...
解答一 举报 cos2A+cos2B+cos2C=1因为根据推论cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC而题意有 cos2A+cos2B+cos2C=1=-1-4cosAcosBcosC所以4cosAcosBcosC=-1/2<0可知A,B,C里必有一个是钝角 所以是钝角三角形解类似的题目需用到的式子 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
2.已知在△ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C=1,则△ABC的形状是直角三角形. 试题答案 在线课程 分析由已知可得:sin2A+sin2B+sin2C=2,而余弦定理,正弦定理结合可得:sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC,利用倍角公式及和差化积公式化简可得2sinAsinBcosC=2cosC(cosAcosB+sinAsinB),解得cosCcosAcosB=0,从而可...
cos2A+cos2B+cos2C=1 因为根据推论cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC 而题意有 cos2A+cos2B+cos2C=1=-1-4cosAcosBcosC 所以 4cosAcosBcosC=-1/2
所以cos2A+cos2C<1−cos2B=sin2B=12, 所以1+cos2A2+1+cos2C2<12, 所以cos2A+cos2C<−1, 所以2cos(A+C)cos(A−C)<−1, 又sinB=√22, 当B=3π4时,A+C=π4,即−π4<A−C<π4, 即2cos(A+C)cos(A−C)>0, 即B=3π4不合题意,即B=π4,即A+C=3π4, 所以...
已知三角形ABC,则“cos2A+cos2B−cos2C>1”是“三角形ABC为钝角三角形”的( )条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不
cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B) 1+cos2C=2(cosC)^2 cos(A+B)=-cosC -cosCcos(A-B)=(cosC)^2 所以cosC=0 或-cos(A-B)=cosC C=90或A-B+C=180 A-B+C=180显然不可能 所以C=90 直角三角形
cos2A+cos2B-cos2C=1-2sinAsinB 将cos2C移到等式左边,得到: cos2A+cos2B-cos2C+1-2sinAsinB=0 再将cos2A和cos2B用其对应的三角恒等式代入: 2cos^2A-1+2cos^2B-1-cos2C+1-2sinAsinB=0 化简得: 2(cos^2A+cos^2B)-cos2C-2sinAsinB=0 将左边的2(cos^2A+cos^2B)转化为余弦函数...
cos2A＋cos2B＋cos2C。我们可以将它拆解为：2cos(A＋B)cos(A－B)＋2cos²C－1。进一步化简，得到：－2cosCcos(A－B)＋2cos²C－1。通过进一步的转换，可以得出：－1－2cosC[cos(A－B)－cosC]。这一步骤中，我们发现可以进一步化简为：－1－2cosC[cos(A－B)＋cos(A＋B)]。