(1)详见解答;(2)[√3,+∞).【解析】证明:(1)△ABC中,A+B+C=π,所以cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,所以cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B-2sinAcosAsinBcosB+2cosAcosBcosC=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+(1-cos2A)(1-cos2B)-2sinAcosAsinBcosB+2c...
19.若A,B,C是三角形ABC的三个内角,求证:cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1. 试题答案 在线课程 分析根据C=π-B-A将cosC化为角B、A的关系即可证 解答(2)∵cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB. ∴cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC ...
解析 9.因为 2cosAcosBcosC =2cosAcosB ·cos(-A-B) =-[cos(A+B)+cos(A-B)] =-[-cosC]^2-cos(A-B)cos(A+B) =-cos^2C-1/2(cos2A+cos2B) =-cos^2C-(cos^2A-1/2+cos^2B-1/2) =1-(cos^2A+cos^2B+cos^2C) ,所以原结论正确 ...
(2)cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC. 试题答案 在线课程 分析:(1)将sin2B+sin2C移到另一侧和2联立用三角函数的基本关系化成角B、C的余弦,进而再根据A=π-B-C将cosA化为角B、C的关系即可证. (2)根据C=π-B-A将cosC化为角B、A的关系即可证. ...
进一步化简，得到：－2cosCcos(A－B)＋2cos²C－1。通过进一步的转换，可以得出：－1－2cosC[cos(A－B)－cosC]。这一步骤中，我们发现可以进一步化简为：－1－2cosC[cos(A－B)＋cos(A＋B)]。最终，我们得到的结果是：－1－4cosCcosAcosB。简化后，可以表示为：cos2A＋cos2B＋cos2C ...
(2)根据C=π-B-A将cosC化为角B、A的关系即可证. 试题解析:证明:(1)要证sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC成立即证sin2A=2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC成立又因为2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC=cos2B+cos2C+2cos(π-B-C)cosBcosC=cos2B+cos2C-2cos(B+C)cosBcosC=cos2B+cos2C-...
余弦定理的公式 abc为三角形3边ABc为3边所对角 cosA=(b^2+c~2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c~2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab c2=a^2+b2-2ab*cosC cos(a-b)=cosacosb+sinasinb cos3a =cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos~2a)cosa =4cos~...
∴当2A+π/4=(3π)/2,即A=5/8π时,sin(2A+π/4)=-1,此时cos2B+cos2C的值最大,最大值为(√2+1)/2.故答案为:(√2+1)/2. 先由题证明得cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1,再化简得cos^2B+cos^2C=1/2-(√2)/2sin(2A+π/4),再利用三角函数的图像和性质求出最大值....
哈利波特8 初级粉丝 1 已知:cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1。 求证:∠A+∠B+∠C=180°� 222.88.0.* 标题太长,180°被删成1了. 203.93.24.* 1 WindForYou 初级粉丝 1 当且仅当 A+B+C=180时 Sin^2A+Sin^2B+Sin^2C=2(1+CosACosBCosC) 登录...
（2）∵cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB．∴cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B-2cosAcosBsinAsinB+2cosAcosBcosC=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+（1-cos2A）（1-cos...