【题目】在△ABC中,若cos2A+cos2B2cos2C,则△ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定
由cos2A+cos2B=sin2C=sin2(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)2=sin2Acos2B+sin2Bcos2A+2sinAcosAsinBcosB, 可得2cosAcosB(cosAcosB−sinAsinB)=−2cosAcosBcosC=0, 故必有 cosA,cosB,cosC之一为 0 ,即 A,B,C , 之一为 90∘ ,则 △ABC 为直角三角形;结果...
【最大值】【最大值】cos(2A)cos(2B)cos(2C)≤|1⋅1⋅1|=1,取A∼π,B,C...
在锐角三角形ABC中，有cos(A+B)<0，cos(A−B)>0.注意到cosα+cosβ=2cos...
因为-2cosC<0 为使cos2A+cos2B最小，应有cos(A-B)有最大值1，即A=B.上述表明，当固定锐角C不变时，为使cos2A+cos2B+cos2C有最小值，应有A=B，所以cos2A+cos2B+cos2C=-2cosCcos(A-B)+[2cosC^2-1]>=2cosC^2-2cosC-1=2(cosC-1/2)^2-3/2>=-3/2,所以cos2A+cos2B+cos2...
解:原式利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2sin2C, 根据正弦定理有a2+b2=2c2 ,则cosC= a2+b2-c22ab= c22ab= a2+b222ab= a2+b24ab≥ 2ab4ab= 12. 故最小值为 12. 故答案为: 12. 根据二倍角公式有cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,cos2C=1-sin2C ,则原式化简为sin2A+sin2B=2sin...
sin^2B + 1 <= 1 -2 <= -2sin^2B + 2 <= 0 -1 <= -sin^2B + 1 <= 0 0 <= sin^2B 所以 0 < sinB <= 1 所以 0 <= sin^2A - sin^2B + 1 <= 2 由此可以得到,0 <= cos^2C <= 2,所以:0 < cosC <= sqrt(2) 所以 0 <= C <= 45度因此,角C的大小在0度到45度...
cos2A＋cos2B＋cos2C =2cos(A＋B)cos(A－B)＋2cos²C－1 =－2cosCcos(A－B)＋2cos²C－1 =－1－2cosC[cos(A－B)－cosC]=－1－2cosC[cos(A－B)＋cos(A＋B)]=－1－4cosCcosAcosB =－1－4cosAcosBcosC
在△ABC中，cos2A+cos2B=cos2C，则cosC最小值为？1−2sin2A+1−2sin2B=2(1−2...
A =B=C= π/3 cos2A =cos(2π/3) =-1/2 cos2C+cos2B = cos(2π/3)+cos(2π/3) = -1 cos2A 不一定等于 cos2C＋cos2B