cos2A＋cos2B＋cos2C。我们可以将它拆解为：2cos(A＋B)cos(A－B)＋2cos²C－1。进一步化简，得到：－2cosCcos(A－B)＋2cos²C－1。通过进一步的转换，可以得出：－1－2cosC[cos(A－B)－cosC]。这一步骤中，我们发现可以进一步化简为：－1－2cosC[cos(A－B)＋cos(A＋B)]。
解：注意到三角函数的和差化积公式，在锐角三角形ABC中，我们有：cos2A+cos2B+cos2C=2...
则cosC=a2+b2−c22ab=a2+b24ab≥2ab4ab=12 当且仅当a=b时等号成立
这属于多变量的极值问题,可以采取所谓的“冻结变量法”.显然A,B,C三个角中至少有两个锐角,不妨假设C为锐角,固定角C不变,由和差化积公式:cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)=-2cosCcos(A-B)因为-2cosC=2cosC^2-2cosC-1=2... 结果一 题目 在三角形ABC中,求cos2A+cos2B+cos2C的最小值 答案 ...
=(cos2A+cos2B)+(cos2B+cos2C)+(cos2A+cos2C) .用和差化积公式cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]原式=2[cos(A+B)cos(A-B)+cos(B+C)cos(B-C)+cos(A+C)cos(A-C)]锐角三角形ABC 则 A+B>∏/2,C+B>∏/2,A+C>∏/2 -∏/2 ...
A =B=C= π/3 cos2A =cos(2π/3) =-1/2 cos2C+cos2B = cos(2π/3)+cos(2π/3) = -1 cos2A 不一定等于 cos2C＋cos2B
cos2C=2cos^2C-1 代入上式,得到: 2-2sin^2A+2sin^2B-2cos^2C+1-2sinAsinB=0 咨询记录 · 回答于今天 06:11 cos2A+cos2B-cos2C=1-2sinAsinB,求角C的大小 根据三角函数的基本性质,我们可以得到以下等式: cos2A + cos2B - cos2C = 1 - 2sinAsinB 将cos2C移至等式左边,我们得到:...
在三角形ABC中,已知cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C=-1,试判断三角形ABC的形状? 阅读下面材料:根据两角和与差的余弦公式,有 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ① cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ②由①-②得 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin...
解:原式利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2sin2C, 根据正弦定理有a2+b2=2c2 ,则cosC= a2+b2-c22ab= c22ab= a2+b222ab= a2+b24ab≥ 2ab4ab= 12. 故最小值为 12. 故答案为: 12. 根据二倍角公式有cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,cos2C=1-sin2C ,则原式化简为sin2A+sin2B=2sin...
cos2A+cos2B+cos2C=1 因为根据推论cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC 而题意有 cos2A+cos2B+cos2C=1=-1-4cosAcosBcosC 所以 4cosAcosBcosC=-1/2<0 可知 A,B,C里必有一个是钝角 所以是钝角三角形