【题目】在△ABC中,若cos2A+cos2B2cos2C,则△ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定
C 由cos 2A+cos2B =2 cos2C即cos2A+cos2B=2cos2C,由正弦定理得,a2+b2=2c2,当且仅当a=b最小值为1-|||-2 考点:1.正余弦定理;2.基本不等式. 结果一 题目 已知△ABC、b,已知cos 2A+cos 2B 2 cos 2C则cosC的最小值为 A. 32 B. 22 C. 2 D. 2 答案 C 结果二 题目 已知△ABC、...
cos2A＋cos2B＋cos2C。我们可以将它拆解为：2cos(A＋B)cos(A－B)＋2cos²C－1。进一步化简，得到：－2cosCcos(A－B)＋2cos²C－1。通过进一步的转换，可以得出：－1－2cosC[cos(A－B)－cosC]。这一步骤中，我们发现可以进一步化简为：－1－2cosC[cos(A－B)＋cos(A＋B)]。
解：注意到三角函数的和差化积公式，在锐角三角形ABC中，我们有：cos2A+cos2B+cos2C=2...
取A=B=C,发现值为−1/8,故猜测cos(2A)cos(2B)cos(2C)≥−18,⇔(2cos2...
∴原式左边=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C-1 =2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2(A+B)-1 =2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A-B)]-1 =4cos(A+B)cosAcosB-1 =-1-4cosAcosBcosC=右边, ∴原等式成立. 【考点提示】 本题是一道三角函数的证明题,需熟记和差化积公式以及二倍角公式; 【解题方法提示...
解:原式利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2sin2C, 根据正弦定理有a2+b2=2c2 ,则cosC= a2+b2-c22ab= c22ab= a2+b222ab= a2+b24ab≥ 2ab4ab= 12. 故最小值为 12. 故答案为: 12. 根据二倍角公式有cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,cos2C=1-sin2C ,则原式化简为sin2A+sin2B=2sin...
A =B=C= π/3 cos2A =cos(2π/3) =-1/2 cos2C+cos2B = cos(2π/3)+cos(2π/3) = -1 cos2A 不一定等于 cos2C＋cos2B
为使cos2A+cos2B最小，应有cos(A-B)有最大值1，即A=B.上述表明，当固定锐角C不变时，为使cos2A+cos2B+cos2C有最小值，应有A=B，所以cos2A+cos2B+cos2C=-2cosCcos(A-B)+[2cosC^2-1]>=2cosC^2-2cosC-1=2(cosC-1/2)^2-3/2>=-3/2,所以cos2A+cos2B+cos2C的最小值为...
【答案】C 【解析】解:在△ABC中,“A<B<C”a<b<csinA<sinB<sinCsin2A<sin2B<sin2C1﹣2sin2A>1﹣2sin2B>1﹣2sin2C“cos2A>cos2B>cos2C”. ∴在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的充要条件. 故选:C. 练习册系列答案 ...