Cnm=Cnn−m; (2) 左边=Cn+1m= (n+1)!(n+1−m)!m!, 右边=Cnm−1+Cnm= n!(n+1−m)!(m−1)!+ n!(n−m)!m!= (n+1)!m!(n+1−m)! 左边=右边即Cn+1m=Cnm−1+Cnm. 故答案为: 略. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道简单的基础题,记住公式Cnm= n!m...
②从n个人中,选出n-m个,组成一组,剩下的是另一组;由组合数公式,可得有Cnn-m种方法; 分组方法应该是相同的,即Cnm=Cnn-m 解:有n个学生,将其分为两组,一组为m个,另一组为n-m人;有两种分组方法:①从n个人中,选出m个,组成一组,剩下的是另一组;由组合数公式,可得有nm种方法;②从n个人中,选出n...
;②图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:cnm=Cnn-m.(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.试题答案 分析:性质②所对应的组合数的另一个性质是 C m n+1...
②从n个人中,选出n-m个,组成一组,剩下的是另一组;由组合数公式,可得有Cnn-m种方法; 分组方法应该是相同的,即Cnm=Cnn-m 点评:本题为开放型题目,解题的关键在于对等式Cnm=Cnn-m的意义的理解. 练习册系列答案 智乐文化中考备战系列答案 中考妙策33套汇编系列答案 ...
+CnnxnCn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn,两边求导得:令x=1即可证明. 解答 证明:(1)三种方法:法一:直接代公式:Cnm+Cnm-1=n!m!(n−m)!n!m!(n−m)!+n!(m−1)!(n−m+1)!n!(m−1)!(n−m+1)!=n!(n−m+1)m!(n−m+1)!n!(n−m+1)m!(n−m+1)!+n!mm!(n−m+...
+Cnnxn,两边求导得:令x=1即可证明. 解答 证明:(1)三种方法:法一:直接代公式:Cnm+Cnm-1=n!m!(n−m)!+n!(m−1)!(n−m+1)!=n!(n−m+1)m!(n−m+1)!+n!mm!(n−m+1)!=(n+1)•n!m!(n−m+1)!=(n+1)!m!(n+1−m)!,又Cn+1m=(n+1)!m!(n+1−m)...
∴Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1. 法三:构造函数f(x)=(1+x)n= ,两边求导得: 令x=1得: 成立 【解析】(1)三种方法:法一:直接利用组合数的计算公式即可证明. 法二:(构造)从一个装有n个不同的红球和1个黄球的口袋中取出m个不同球,共得到 个不同组合,我们可将这些组合分成两类:一类全是...
就是组合有对称性。解释为从一堆n个物体中取出m个物体的不同取法的总数。而从另一面说，取出m个物体，留下的n-m个物体同样也就确定了，因此映射f:{n物取出m个物体}->{n物取出n-m个物体}通过这样的方式是一一对应的。所以C(n,m)=C(n,n-m)。第二个等式是(n-m)C(n,m)+C(n,m-1)...
规定,其中x∈R,m是正整数,且Cx=1,这是组合数Cnm(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1) 求C-155的值;(2)组合数的两个性质:①Cnm=Cnn-m;②Cnm+Cnm-1=Cn+1m.是否都能推广到Cxm(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.试题...
②从n个人中,选出n-m个,组成一组,剩下的是另一组;由组合数公式,可得有Cnn-m种方法; 分组方法应该是相同的,即Cnm=Cnn-m 练习册系列答案 暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案 德华书业暑假训练营学年总复习安徽文艺出版社系列答案 金牌作业本南方教与学系列答案 ...