二项式系数(cnk)是组合数学中的概念,表示从n个元素中选取k个元素的不同组合数 计算cnk有多种方法,其中比较常见的是使用递归和动态规划。递归方法可以使用公式cnk = cn-1k-1 + cn-1k,即从n个元素中选取k个元素的方案数等于从前n-1个元素中选取k-1个元素的方案数与从前n-1个元素中选取k个元...
组合等式:①大体性质:Cnn-k=Cnk;kCnk=nCn-1k-1;Cn-1k-1+Cn-1k=Cnk;Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2n-1;CnkCkm=Cn-mk-m;其中第一行各数依次是1,2,…,100,从第二行起每一个数 8 12 … 392 396别离等于它上一行左、右两数的和.求M的值. 20 … 788… … ...
k-1n-1题眼展开式变式通项兴趣小组原式有些数学关系既不易理解也不易记忆,但是把它和准确、形象、生动的实例联系在一起,困难便消失了。组合数的两个性质就是这样。Cnm=Cnn-m表示从n个元素里挑m个元素出来和挑n-m个元素留下是一回事。公式Cnm=Cn-1m+Cn-1m-1表示从n个元素中挑m个元素可以分两种情况。
递推公式是一种常用的计算二项式系数的方法,其中k·cnk=n·cn-1k-1就是其中一种。 该公式的意义是:将n个不同元素放进k个不同的盒子中的方案数等于将n-1个不同元素放进k-1个不同盒子中的方案数乘以将剩余的1个元素放进剩余的1个盒子中的方案数。 公式k·cnk=n·cn-1k-1可以用来计算二项式系数,也可以...
公式Cnm=Cn-1m+Cn-1m-1表示从n个元素中挑m个元素可以分两种情况。不挑元素A的有Cn-1m种,一定挑元素A的有Cn-1m-1种。“无A”、“有A”是这个公式的“题眼”,抓住“题眼”,问题就迎刃而解了。 Cnm=Cn-1m+Cn-1m-1和Cnm=Cnn-m分别表达了 展开 ...
下列各式中.若1<k<n, 与Cnk不等的一个是 ( ) A.Cn+1k+1 B.Cn-1k-1 C.Cn-1k D.Cn-1k+1
〔2〕CnCmp+Cn1Cmp-1+…+CnpCm=Cm+np。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:〔1〕对于给定的n+1个元素,从n+1个元素中任意选出k个元素的不同组合有Cn+1k。另一方面,设a是n+1个元素中的一个。对于a我们这样分类。 〔i〕假设a不选,那么在n个元素中选k个,有Cnk种不同的选法。 〔ii〕假设a选,那...
k2Cnk=2Cn2Cn−2k−2+Cn1Cn−1k−1. 相关知识点: 试题来源: 解析 见解析 在等式左边加进(−k+k)Cnk,得 左边=(k2−k+k)Cnk=k(k−1)Cnk+kCnk =k(k−1)⋅n(n−1)⋅⋅⋅(n−k+1)k!+k⋅n(n−1)⋅⋅⋅(n−k+1)k! =n(n−1)(n−2)(n−3)...
【题目】已知kCn=nCn-1k-1(1≤kn,且k,n∈N)可以得到几种重要的变式,如:Cn11=1Cn,将n+1赋给n,就得到kCn+1=(n+1)Cnk-1,,进一
设n∈N* , n≥3,k∈N* .(1)求值:①kCnk﹣nCn﹣1k﹣1;② (k≥2);(2)化简:12Cn0+22Cn1+32Cn2+…+(k+1)2Cnk+…