二项式系数（cnk）是组合数学中的概念，表示从n个元素中选取k个元素的不同组合数 计算cnk有多种方法，其中比较常见的是使用递归和动态规划。递归方法可以使用公式cnk = cn-1k-1 + cn-1k，即从n个元素中选取k个元素的方案数等于从前n-1个元素中选取k-1个元素的方案数与从前n-1个元素中选取k个元...
公式Cnm=Cn-1m+Cn-1m-1表示从n个元素中挑m个元素可以分两种情况。不挑元素A的有Cn-1m种,一定挑元素A的有Cn-1m-1种。“无A”、“有A”是这个公式的“题眼”,抓住“题眼”,问题就迎刃而解了。 Cnm=Cn-1m+Cn-1m-1和Cnm=Cnn-m分别表达了关键词:...
〔2〕CnCmp+Cn1Cmp-1+…+CnpCm=Cm+np。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:〔1〕对于给定的n+1个元素,从n+1个元素中任意选出k个元素的不同组合有Cn+1k。另一方面,设a是n+1个元素中的一个。对于a我们这样分类。 〔i〕假设a不选,那么在n个元素中选k个,有Cnk种不同的选法。 〔ii〕假设a选,那...
递推公式是一种常用的计算二项式系数的方法,其中k·cnk=n·cn-1k-1就是其中一种。 该公式的意义是:将n个不同元素放进k个不同的盒子中的方案数等于将n-1个不同元素放进k-1个不同盒子中的方案数乘以将剩余的1个元素放进剩余的1个盒子中的方案数。 公式k·cnk=n·cn-1k-1可以用来计算二项式系数,也可以...
杨辉三角中蕴含许多性质,如在图1中Cnk=Cn-1k-1+Cn-1k(n,k∈N*,k≤n-1),规定C00=1,斐波那契数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),杨辉三角形及斐波那契数列有密切联系,依次计算图2的杨辉三角中每条斜线上的数字之和,可得下列等式:C00=a1,C10=a2,C20+C11=a3,C30+C21=a4,C40+C31+C2...
组合等式:①大体性质:Cnn-k=Cnk;kCnk=nCn-1k-1;Cn-1k-1+Cn-1k=Cnk;Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2n-1;CnkCkm=Cn-mk-m;其中第一行各数依次是1,2,…,100,从第二行起每一个数 8 12 … 392 396别离等于它上一行左、右两数的和.求M的值. 20 … 788… … ...
下列各式中.若1<k<n, 与Cnk不等的一个是 ( ) A.Cn+1k+1 B.Cn-1k-1 C.Cn-1k D.Cn-1k+1
k2Cnk=2Cn2Cn−2k−2+Cn1Cn−1k−1. 相关知识点: 试题来源: 解析 见解析 在等式左边加进(−k+k)Cnk,得 左边=(k2−k+k)Cnk=k(k−1)Cnk+kCnk =k(k−1)⋅n(n−1)⋅⋅⋅(n−k+1)k!+k⋅n(n−1)⋅⋅⋅(n−k+1)k! =n(n−1)(n−2)(n−3)...
设n∈N*,n≥3,k∈N*.(1)求值:①kCnk-nCn-1k-1;②k2Cnk-n(n-1)Cn-2k-2-nCn-1k-1(k≥2);(2)化简:12Cn0+22
已知k∈ N ,n∈ N* ,且k≤n,求证: n−1k+1Cnk=Cn+1k+1 ;若 (n−1)(Cn0+ 12Cn1+ 13Cn2+