以已知矩阵A=,试对A进行cholesky分解A=L1L1T,并利用分解因子阵L1求A的逆矩阵A-1=(L-1)T(L-1). 相关知识点: 试题来源: 解析 解: A== j=1时,l11=1,l21=2, l 31=6 j=2时, l 22==1, l 32=(a32- l 31 l 21)/ l 32=3; j=3时, l 33==1 L= L1、= A1、=(L1、)T(L1、)=...
进行LU分解: 消元的基本顺序(以4阶可逆方阵为例)为: r_2r_1\Rightarrow r_3r_1\Rightarrow r_4r_1\Rightarrow r_3r_2\Rightarrow r_4r_2\Rightarrow r_4r_3\\ 需要注意的是,在LU分解时,其消元过程固定且唯一,必须首先使第一行做主元,然后向下依次消元得到一个上三角矩阵,此上三角...
对于正定对称矩阵HH,可以分解为H=XXTH=XXT,其中XX是下三角矩阵。这个分解方法就是cholesky分解,pytorch对应的函数是torch.linalg.cholesky 使用XX可以求出H−1H−1,pytorch对应的函数是torch.cholesky_inverse 计算cholesky分解,举个官方文档中的例子: copy In [48]: a = torch.randn(3,3) In [49]: a = ...
在前面的博客中我提到了如何实现正定矩阵的Cholesky分解,并提供了源代码,通过该代码可以将一个正定矩阵分解为一个上三角矩阵和其转置的乘积,在此基础上,对上三角矩阵进行求逆是十分简单的运算,在得到其逆矩阵之后,也就能求出原正定矩阵的逆矩阵了。 数学原理如下: 对于u的逆矩阵,可以使用下列函数进行计算: function...
LU分解法将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，通过求解L和U的逆阵来求原矩阵的逆。此法适用于任何可逆矩阵，但特别适合对称正定矩阵，能有效提高计算效率。Cholesky分解法专为对称正定矩阵设计，将矩阵分解为下三角矩阵L与其转置的乘积。通过计算对角元素和非对角元素来求得L矩阵，进而求得原矩阵...
如果使用cholesky分解，则A = RTR R是上三角阵 则 A⁻¹=（RTR）⁻¹ = R⁻¹ （RT）⁻¹ =R⁻¹ （R⁻¹） T
基于HLS的Cholesky分解矩阵求逆算法的设计
2发2收的MIMO系统的MMSE检测算法,提出了一种基于Cholesky分解,可配置成4×4,3×3, 2×2正定Hermitian矩阵求逆的实现方案。该方案易于FPGA实现,且节省了FPGA中的乘法器资 源。 关键词:Cholesky分解;MIMO;MMSE;矩阵求逆;FPGA FPGAimplementationofconfigurablematrixinversion ...
Cholesky分解矩阵方法充分利用协方差矩阵厄米特(Hermitian)正定的性质,将待求逆矩阵分解为下三角矩阵和其共轭矩阵的乘积,通过求取下三角矩阵的逆矩阵,简化了求逆运算量,相对于传统的求逆算法,如高斯消元法、LU分解法、平方Givens变换等,Cholesky算法运算量可减少2～5倍。 矩阵求逆的运算量与矩阵维数的三次方成正比,...
本文针对协方差矩阵的 特殊性—正定赫米特矩阵, 采用 Cholesky 分解求逆方法实现大维数矩阵的 求逆, 进而对Cholesky 矩阵分解求逆进行了 高效的流水设计, 并在 FPGA 中进行实现, 测试结果表明 , 该方法实现求逆计算用 时极短, 是一种高效的实现方法。关键词: 赫米特矩阵; Cholesky 分解; 矩阵求逆; FPGA 实现...