这个要分好几步来讲.总的来说Cayley-Hamilton定理是用来刻画A的极小多项式的性质的.1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构...
学习线性代数的时候,我们接触过一条非常优雅的定理:凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理,下面我们看一下该定理的含义和用途,特别是在控制原理方面的应用。 凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理说的是:对方阵 A 的…
这样,我们就证明了Cayley-Hamilton 定理。 Cayley-Hamilton 定理在矩阵理论中具有很高的价值。它为我们求解矩阵幂和矩阵方程提供了便捷的方法。例如,我们可以通过求解特征值和特征向量,进而求得矩阵的幂。同时,在实际问题中,Cayley-Hamilton 定理也有广泛的应用,如在控制论、信号处理等领域。©...
一般线性代数的教科书或参考书中Hamilton—Cayley定理(以下简称H—C定理)都是作为矩阵的特征多项式的一个重要性质来给出的.本文想从以下三个方面略谈一下这个定理的应用.为此,先简述 H—C定理:设A是数域P上的一个n×n矩阵,E是n×n单位矩阵,f(x)=|xE-AJ|是A的特征多项式,则f(A)=0.周天宏汉江师范学院...
Cayley–Hamilton定理 记矩阵 A∈Cn×n 的特征多项式为pA(λ)=det(λI−A) ,则 pA(A)=0n×n。 证明:考虑到酉相似不变性,不妨假设 A=(aij) 是上三角矩阵,此时 pA(λ)=∏i=1n(λ−aii) 。注意到 A−aiiI 是(i,i) 项为零的上三角矩阵,根据下述引理即证。 ◼ [引理] 设 S,T∈Fn×...
习题9.5:线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayley定理(高等代数 第二版 丘维声) 38:28 还有什么数学课,是宋浩老师不教的吗? 你猜? 习题9.4:线性变换的特征值和特征向量,线性变换可对角化的条件1~7题(高等代数 第二版 丘维声) 伽罗瓦的理想 167 0 习题7.2:整除关系,带余除法(高等代数 第二版 丘维声) 伽...
Cayley-Hamilton定理 21:32 最小多项式 11:10 最小多项式例 13:36 最小多项式与可对角化 10:30 上三角形式 11:59 不变子空间的性质 09:45 循环子空间 09:25 循环子空间的性质 11:18 “零空间维数引理” 12:30 直和 03:10 幂零算子 15:15 幂零与循环子空间 08:40 “换基”引理...
解(关于该定理的证明参看北大《高等代数》1978年3月版,P.288)下面利用它求A-1|λ-1|-1-1 |λE-A|=|-2λ-10| |-1|(11)| =λ(λ-1)^2-2+(λ-1)-2λ =λ^3-2λ^2-3 由Cayley-Hamilton定理A^8-2A^2-3E=0 ,所以5A--E,A^(-1)=1/3A^z-2/3A 经计算可得x=AD=DC;∠1=∠2;...