定理:设 X 和 Y 是两个集合。如果从 X 到 Y 有一个单射,并且从 Y 到 X 也有一个单射,则 X 和 Y 之间有一个一一映射。 证:设 f:X\rightarrow Y 和 g:Y\rightarrow X 都是单射,易知[1], g\circ f:X\rightarro…
他们分别是 Georg Cantor (1845~1918)、Felix Bernstein (1878~1956) 和 Ernst Schröder (1841~1902)。 Georg Cantor 在 1887 年发表了这一定理,但并没有给出证明。 在1887 年 7 月 11 日,Richard Dedekind(就是发明了 Dedekind 分割定义实数系的数学家)证明了这一定理。他的证明基于他的 chain theory,...
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理（Cantor−Bernstein−SchroederTheorem）该定理由Cantor于1883年提出，由Shrod...
证明 由题设知存在单射f:X→Y与单射g:Y→X.根据映射 分解定理知 X=A∪4 . Y =BUB . f(A)= B. g(B^-)=A . 注意到这里的f:A→B以及g:A →B 是 一映射.因而可作 X到Y上的一一映射F: f(x). x∈[-1 . F(x)= g(x). x∈A . 这说明 X∼Y . 定理的特例:设集合A.B.C满足...
Cantor-Bernstein定理的内容很简单,它表述为:如果存在两个集合A和B,它们之间存在单射(一个集合中的元素不会对应到另一个集合中的多个元素)f:A→B和g:B→A,那么这两个集合的基数相等。也就是说,如果两个集合之间存在单射,那么它们的基数相等。 这个定理看起来很简单,但它的证明却不是那么容易。Cantor最初提出...
cantor-bernstein-schroeder 定理cantor-bernstein-schroeder 定理 康托尔-伯恩施坦定理(Cantor-Bernstein-Schroeder theorem)是集合论中的一个基本定理,得名于康托尔、伯恩斯坦和 Ernst Schröder。 康托尔-伯恩斯坦定理在集合论中有着重要的应用,它提供了一种判断两个集合是否等价的判据。根据这个定理,如果存在从集合...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理:$A_0$和$B_0$是两个集合.存在$A_0$到$B_0$的单射,存在$B_0$到$A_0$的单射,则存在$A_0$到$B_0$的双射. 证明:存在$A_0$到$B_0$的单射$f$,存在$B_0$到$A_0$的单射$g$.令$f(A_0)=B_1\subset B_0$,$g(B_1)=A_1\subset A_0$.$\forall...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明 Cantor-Bernstein-Schroeder定理:A0A0和B0B0是两个集合.存在A0A0到B0B0的单射,存在B0B0到A0A0的单射,则存在A0A0到B0B0的双射. 证明:存在A0A0到B0B0的单射ff,存在B0B0到A0A0的单射gg.令f(A0)=B1⊂B0f(A0)=B1⊂B0,g(B1)=A1⊂A0g(B1)=A1⊂A0.∀...
若存在单射f:X→Y,单射g:Y→X,则存在双射ψ:X→Y 上期我们得到了Banach的空间映射分解的结论:若f:A→B,g:B→A为两个映射 则存在A的两无交非空子集A1,A2和B的两无交非空子集B1,B2使得f(A1)=B1且g(B2)=A2 下面我们利用这一结果来进行证明 ...
2u0O年第 6期 山东教育学院学报 总第 82期 Cantor——Bernstein 定理 的 图论 意 义及 其证 明项观捷 (山东教育学麓 山东 济南 250013) Cl l 摘要 本文 对 于集 合静 中的一 个 重要 定理 Cantor Bexnstein定理 的固 论意 义做 了探 计 ,并培 出了相应的 固论证明 。这个证明较之此定理通常...