Cantor-Bernstein定理 小鑫数学 首都师范大学 数学硕士在读13 人赞同了该文章 定理:设 X 和Y 是两个集合。如果从 X 到Y 有一个单射,并且从 Y 到X 也有一个单射,则 X 和Y 之间有一个一一映射。 证:设 f:X→Y 和g:Y→X 都是单射,易知[1], g∘f:X→X 是一个单射,令 X1=g(Y) ...
Cantor-Bernstein定理:设X和Y是两个集合。如果从X到Y有一个单射,并且从Y到X也有一个单射,则X和Y之间有个一一映射。 初学点集拓扑讲义,在看到这个定理时觉得证明有点不知所云和抽象,所以花了点时间尝试搞懂。 本文讲尽力尝试讲述该定理证明的思路,由于作者为初学者,如有错误请指正。 设f:X→Y和g:Y→X都...
他们分别是 Georg Cantor (1845~1918)、Felix Bernstein (1878~1956) 和 Ernst Schröder (1841~1902)。 Georg Cantor 在 1887 年发表了这一定理,但并没有给出证明。 在1887 年 7 月 11 日,Richard Dedekind(就是发明了 Dedekind 分割定义实数系的数学家)证明了这一定理。他的证明基于他的 chain theory,...
若存在单射f:X→Y,单射g:Y→X,则存在双射ψ:X→Y 上期我们得到了Banach的空间映射分解的结论:若f:A→B,g:B→A为两个映射 则存在A的两无交非空子集A1,A2和B的两无交非空子集B1,B2使得f(A1)=B1且g(B2)=A2 下面我们利用这一结果来进行证明 则存在非空子集X1,X2包含于X,非空
cantor bernstein定理证明 Cantor-Bernstein Theorem, also known as the Schröder-Bernstein Theorem, is a fundamental result in set theory. It states that if there exist injective mappings from a set A to a set B and vice versa, then there exists a bijective mapping between A and B. In ...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明 Cantor-Bernstein-Schroeder定理:A0A0和B0B0是两个集合.存在A0A0到B0B0的单射,存在B0B0到A0A0的单射,则存在A0A0到B0B0的双射. 证明:存在A0A0到B0B0的单射ff,存在B0B0到A0A0的单射gg.令f(A0)=B1⊂B0f(A0)=B1⊂B0,g(B1)=A1⊂A0g(B1)=A1⊂A0.∀...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明Cantor-Bernstein-Schroeder定理:A_0和B_0是两个集合.存在A_0到B_0的单射，存在B_0到A_0的单射，则存在A_0到B_0的双射.证明:存在A_0到B_0的单射f,存在B_0到A_0的单射g.令f(A_0)=B_1\subset B_0,g(B_1)=A_1\subset A_0.\forall n\geq 1,令B...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理是说,假如存在一个从集合A到集合B的单射函数f,以及一个从集合B到集合A的单射函数g,那么A与B之间一定存在一个双射函数(即能建立起一一对应的关系,两个集合有相等的势).下面我们可以对每个情况建立一个单射:[0,1] (0,1]f(x)=(1+x)/2,f([0,1])=[0.5,1]结果...
,表示的势Thm:(Cantor−Bernstein)X¯≤Y¯,Y¯≤X¯⇒X¯=Y¯.X¯表示X的势. (形象地说,映射的过程就像打乒乓球,无外乎是X赢,Y赢或是平局,亦即一直打下去) 编辑于 2025-01-04 00:16・IP 属地安徽 集合论 默认 最新 Nsense ...