Cantor-Bernstein定理 小鑫数学 首都师范大学 数学硕士在读13 人赞同了该文章 定理:设 X 和Y 是两个集合。如果从 X 到Y 有一个单射,并且从 Y 到X 也有一个单射,则 X 和Y 之间有一个一一映射。 证:设 f:X→Y 和g:Y→X 都是单射,易知[1], g∘f:X→X 是一个单射,令 X1=g(...
Cantor-Bernstein定理:设X和Y是两个集合。如果从X到Y有一个单射,并且从Y到X也有一个单射,则X和Y之间有个一一映射。 初学点集拓扑讲义,在看到这个定理时觉得证明有点不知所云和抽象,所以花了点时间尝试搞懂。 本文讲尽力尝试讲述该定理证明的思路,由于作者为初学者,如有错误请指正。 设f:X→Y和g:Y→X都...
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明 Cantor-Bernstein-Schroeder定理:A0A0和B0B0是两个集合.存在A0A0到B0B0的单射,存在B0B0到A0A0的单射,则存在A0A0到B0B0的双射. 证明:存在A0A0到B0B0的单射ff,存在B0B0到A0A0的单射gg.令f(A0)=B1⊂B0f(A0)=B1⊂B0,g(B1)=A1⊂A0g(B1)=A1⊂A0.∀...
1 定理简介 Cantor–Bernstein-Schröder 定理,也称作 Schröder–Bernstein 定理、Cantor–Bernstein 定理,是集合论中的重要定理。它的内容十分简单:如果集合A到集合B存在单射,且集合B到集合A存在单射,则集合A与集合B之间存在双射。它也可以等价地描述成:设α和β是两个奇数,且a≤b∧β≤a,则α=β。
cantor bernstein定理证明 Cantor-Bernstein Theorem, also known as the Schröder-Bernstein Theorem, is a fundamental result in set theory. It states that if there exist injective mappings from a set A to a set B and vice versa, then there exists a bijective mapping between A and B. In ...
Cantor-Bernstein定理的内容很简单,它表述为:如果存在两个集合A和B,它们之间存在单射(一个集合中的元素不会对应到另一个集合中的多个元素)f:A→B和g:B→A,那么这两个集合的基数相等。也就是说,如果两个集合之间存在单射,那么它们的基数相等。 这个定理看起来很简单,但它的证明却不是那么容易。Cantor最初提出...
若存在单射f:X→Y,单射g:Y→X,则存在双射ψ:X→Y 上期我们得到了Banach的空间映射分解的结论:若f:A→B,g:B→A为两个映射 则存在A的两无交非空子集A1,A2和B的两无交非空子集B1,B2使得f(A1)=B1且g(B2)=A2 下面我们利用这一结果来进行证明 则存在非空子集X1,X2包含于X,非空
Cantor-Bernstein-Schroeder定理的证明Cantor-Bernstein-Schroeder定理:A_0和B_0是两个集合.存在A_0到B_0的单射，存在B_0到A_0的单射，则存在A_0到B_0的双射.证明:存在A_0到B_0的单射f,存在B_0到A_0的单射g.令f(A_0)=B_1\subset B_0,g(B_1)=A_1\subset A_0.\forall n\geq 1,令B...
证明 由题设知存在单射f:X→Y与单射g:Y→X.根据映射 分解定理知 X=A∪4 . Y =BUB . f(A)= B. g(B^-)=A . 注意到这里的f:A→B以及g:A →B 是 一映射.因而可作 X到Y上的一一映射F: f(x). x∈[-1 . F(x)= g(x). x∈A . 这说明 X∼Y . 定理的特例:设集合A.B.C满足...